Kako razlikovati f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor:

# E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) *

Obrazloženje:

Svojstvo proizvoda razlikovanja je navedeno kako slijedi:

#F (x) = u (x) * v (x) *

#COLOR (plava) (f (x) = u '(x) v (x) + v' (X) u (x)) *

U navedenom izrazu uzmite

# u = x i v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Moramo procijeniti #U "(x) * i #v "(x) *

#U "(x) = 1 #

Poznavanje izvedenice eksponencijalne koja kaže:

# (E ^ y) = y'e ^ y #

#v "(x) = (x- (x ^ 2/2)) e ^ (x- (x ^ 2/2)) *

#v "(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) *

# boja (plava) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

Uzimanje # E ^ (x- (x ^ 2/2)) * kao zajednički faktor:

#F "(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) *

#F "(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) *

Kako razlikovati f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx koristeći pravilo proizvoda?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Ako je f (x) = g (x) h (x) j (x), zatim f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 boja (bijela) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt

Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), što pojednostavljuje do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Prema pravilu proizvoda, (f) g) f = f g + f g ′ To samo znači da kada diferencirate proizvod, radite derivat prvog, ostavite drugi sam, plus derivat drugog, ostavite drugi. prvi sam. Prvi bi bio (x ^ 3 - 3x), a drugi bi bio (2x ^ 2 + 3x + 5). Ok, sada je derivat prvog 3x ^ 2-3, puta drugi je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivacija drugog je (2 * 2x + 3 + 0), ili samo (4x + 3). Pomnožite ga s prvim i dobit ćete (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Sada dodajte oba dijela zajedno: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x

Kako razlikovati f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) koristeći pravilo proizvoda?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Za f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), nalazimo f '(x) radeći: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)