Što je posebno rješenje diferencijalne jednadžbe (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) i u (0) = - 5?

Odgovor:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Obrazloženje:

# (Du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

primjenu IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Odgovor:

# U ^ 2-t ^ 2 + 25 + tant #

Obrazloženje:

Počnite s umnožavanjem obje strane # 2u # i # Dt # razdvojiti diferencijalnu jednadžbu:

# 2udu = 2t + sek ^ 2tdt #

Sada integrirajte:

# Int2udu = int2t + sek ^ 2tdt #

Ti integrali nisu previše komplicirani, ali ako imate bilo kakvih pitanja o njima, ne bojte se pitati. Ocjenjuju se na:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Možemo kombinirati sve # C #s napraviti jednu opću konstantu:

# U ^ 2-t ^ 2 + + C # tant

Dobili smo početni uvjet #U (0) = - 5 # tako:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25-C #

Tako je rješenje # U ^ 2-t ^ 2 + 25 + tant #

Odgovor:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Obrazloženje:

Grupiranje varijabli

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Integracija obje strane

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

ali s obzirom na početne uvjete

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

i konačno

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #