Kako pronaći točan relativni maksimum i minimum polinomne funkcije 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Odgovor:

Samo apsolutni minimum na # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Obrazloženje:

Imat ćete relativne maksimalne i minimalne vrijednosti u kojima je derivat funkcije 0.

#F "(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2-8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Uz pretpostavku da se radi o stvarnim brojevima, nule derivata će biti:

# 0 i korijen (5) (3/4) #

Sada moramo izračunati drugi derivat kako bismo vidjeli kakve ekstremnosti odgovaraju tim vrijednostima:

#F "(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> točka prevoj

#F '(korijen (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> relativni minimum

što se događa na

#F (korijen (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Ne postoje drugi maksimumi ili minimumi, pa je i ovaj apsolutni minimum.