Na kojem intervalu je funkcija f (x) = x ^ 3.e ^ x koja raste i umire?

Odgovor:

Smanjenje # (- oo, -3 #, Povećava se # - 3, + oo) #

Obrazloženje:

#F (x) = x ^ 3e ^ x #, #x##u## RR #

Mi to primjećujemo #F (0) = 0 #

#F "(x) = (x ^ 3e ^ x) = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) *

#F "(x) = 0 # #<=># # (X = 0, X = -3) #

• Kada #x##u## (- oo, -3) # na primjer za # x = -4 # dobivamo

#F '(- 4) = - 16 / e ^ 4' 0 #

• Kada #x##u##(-3,0)# na primjer za # x = -2 # dobivamo

#F '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Kada #x##u## (0 + oo) # na primjer za # X = 1 # dobivamo

#F '(1) = 4e> 0 #

# F # je kontinuirano u # (- oo, -3 # i #F "(x) <0 # kada #x##u## (- oo, -3) # tako # F # strogo se smanjuje. t # (- oo, -3 #

# F # je kontinuirano u #-3,0# i #F '(x)> 0 # kada #x##u##(-3,0)# tako # F # strogo se povećava u. t #-3,0#

# F # je kontinuirano u # 0, + oo) # i #F '(x)> 0 # kada #x##u## (0 + oo) # tako # F # strogo se povećava u. t # 0, + oo) #

# F # raste # - 3,0) uu (0 + oo) # i # F # je kontinuirano na # X = 0 #, stoga # F # strogo se povećava u. t # - 3, + oo) #

Ovdje je grafikon koji će vam pomoći da vidite kako se ova funkcija ponaša

graf {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}