Ako f (x) = cos 4 x i g (x) = 2 x, kako razlikovati f (g (x)) pomoću pravila lanca?

Odgovor:

# -8sin (8x) #

Obrazloženje:

Pravilo lanca je navedeno kao:

#COLOR (plava) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) + g '(x)) *

Nađimo derivat od #F (x) * i #G (x) *

#F (x) = cos (4x) #

#F (x) = cos (u (x)) #

Moramo primijeniti pravilo lanca na #F (x) *

Znajući da # (cos (u (x)) '= u' (x) * (cos' (u (x)) *

pustiti #U (x) = 4x #

#U "(x) = 4 #

#F '(x) = u' (x) * cos' (u (x)) *

#COLOR (plava) (f (x) = 4 x (- sin (4x)) *

#G (x) = 2x #

#COLOR (plava) (g '(x) = 2) #

Zamjenom vrijednosti na gore navedenoj imovini:

#COLOR (plava) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) + g '(x)) *

# (F (g (x))) = 4 (-sin (4 * (g (x))) + 2 #

# (F (g (x))) = 4 (-sin (4 x 2 x)) * 2 #

# (F (g (x))) '- 8sin (8x) #

Kako razlikovati f (x) = ln (sinx) ^ 2 / (x ^ 2ln (cos ^ 2x ^ 2)) pomoću lančanog pravila?

Pogledajte odgovor u nastavku:

Ako f (x) = cos5 x i g (x) = e ^ (3 + 4x), kako razlikovati f (g (x)) pomoću pravila lanca?

Leibnizova notacija može biti korisna. f (x) = cos (5x) Neka je g (x) = u. Tada derivat: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)

Ako f (x) = cot2 x i g (x) = e ^ (1 - 4x), kako razlikovati f (g (x)) pomoću lančanog pravila?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) ili 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Neka je g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Koristeći pravilo lanca: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) ili 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))