Što je implicitni derivat od 4 = (x + y) ^ 2?

Odgovor:

Možete koristiti račun i potrošiti nekoliko minuta na ovaj problem ili možete koristiti algebru i provesti nekoliko sekundi, ali u svakom slučaju # Dy / dx = -1 #.

Obrazloženje:

Započnite uzimanjem izvedenice s obzirom na obje strane:

# D / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

S lijeve strane imamo derivat konstante - što je pravedno #0#, Time se problem prekida na:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Za procjenu # D / dx (x + y) ^ 2 #, moramo koristiti pravilo moći i pravilo lanca:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) * 2 (x + y) ^ (2-1) #

Bilješka: umnožavamo se # (X + y) # jer nam pravilo lanca govori da moramo pomnožiti izvedenicu cijele funkcije (u ovom slučaju # (X + y) ^ 2 # pomoću unutarnje funkcije (u ovom slučaju # (X + y) #).

# D / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) * 2 (x + y) #

Što se tiče # (X + y) #, primijetite da možemo upotrijebiti pravilo zbroja da ga razbijemo # X '+ y' #. #x'# je jednostavno #1#, i zato što zapravo ne znamo što # Y # je, moramo otići # Y '# kao # Dy / dx #:

# D / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) *

Sada kada smo pronašli naš derivat, problem je:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) *

Raditi neke algebre za izolaciju # Dy / dx #, mi vidimo:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -X-Y-dy / dxx + dy / dxy #

# -X-Y-dy / dx (x + y) #

# Dy / dx (- x-y) / (x + y) #

Zanimljivo, to je jednako #-1# za sve #x# i # Y # (osim kada # X = y #). Stoga, # Dy / dx = -1 #, Mogli smo ovo shvatiti bez ikakvog računa! Pogledajte jednadžbu # 4 = (x + y) ^ 2 #, Uzmi kvadratni korijen s obje strane da bi dobio # + - 2 = x + y #, Sada oduzmite #x# s obje strane, i imamo #Y = + - 2-x #, Sjećate li se onih iz algebre? Nagib ove crte je #-1#, a budući da je derivat nagib, mogli smo reći # Dy / dx = -1 # i izbjegao je sav taj posao.

Što je implicitni derivat od 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (vi ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Prvo moramo znati da svaki dio možemo zasebno razlikovati. = 2x + 3 možemo razlikovati 2x i 3 zasebno dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Dakle, na sličan način možemo razlikovati 1, x / y i e ^ (xy) zasebno dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravilo 1: dy / dxC rArr 0 derivat konstante je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y razlikovati ovo pomoću pravila kvocijenja Pravilo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ili (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Pravilo 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v =

Što je implicitni derivat od 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Budući da je y = x, dy / dx = 1 Imamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najprije deriviramo s obzirom na x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Koristeći pravilo lanca, dobivamo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Budući da znamo y = x možemo reći da je dy / dx = x / x = 1

Što je implicitni derivat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d