Pitanje # 5ea5f

Odgovor:

Našao sam: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Obrazloženje:

Pokušaj ovo:

Odgovor:

Alternativno, možete upotrijebiti trigonometrijske identitete da biste pronašli isti rezultat: # Intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Obrazloženje:

Uz Gioovu metodu, postoji još jedan način da se taj integralni dio učini pomoću trigonometrijskih identiteta. (Ako uopće ne volite okidač ili matematiku, ne bih vas krivio što zanemarujete taj odgovor - ali ponekad je upotreba okidača neizbježna u problemima).

Identitet koji ćemo koristiti je: # Sin ^ 2x = 1/2 (1 cos2x) #.

Zbog toga možemo preoblikovati integralni tako:

# Int1 / 2 (1 cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Koristeći pravilo zbroja dobivamo:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

Prvi integral jednostavno vrednuje #x#, Drugi integral je malo izazovniji. Znamo da je integralni # Cosx # je # Sinx # (jer # D / = dxsinx cosx #), ali što o tome # Cos2x #? Morat ćemo se prilagoditi za pravilo lanca množenjem s #1/2#, kako bi se uravnotežio # 2x #:

# D / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Tako # Intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (nemojte zaboraviti integraciju konstanta!) Koristeći tu informaciju, plus činjenica da # Int1dx = x + C #, imamo:

# 1/2 (boja (crvena) (int1dx) -color (plavo) (intcos2xdx)) = 1/2 (boja (crvena) (x) -color (plavo) (1 / 2sin2x)) + C #

Koristite identitet # Sin2x = 2sinxcosx #, pronašli smo:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

I to je odgovor koji je Gio pronašao metodom integracije po dijelovima.