Pitanje # 6bd6c

Odgovor:

0

Obrazloženje:

#f (x) = x ^ 3-x # je neparna funkcija. To potvrđuje #f (x) = -f (-x) #

tako # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (x)) dx = 0 #

Odgovor:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3 x) = 0 dx #

To može biti područje, ali funkcija ne održava stalan znak između #x u -1,1 #, Također, zbog simetrije # X = 0 # koji smanjuje za polovicu ovaj interval, područja se međusobno poništavaju i poništavaju područje.

Obrazloženje:

Geometrijski, integral funkcije samo jedne varijable jednak je području. Međutim, geometrija sugerira da je ta manja vrijednosna funkcija oduzeta od funkcije veće vrijednosti kako područje ne bi bilo negativno. Točnije, za dvije funkcije #F (x) * i #G (x) * područje između dva grafikona u # A, b # je:

# Int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

To jest, mora se znati koji od sljedećih slučajeva doista vrijedi:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Sada razmatrajući vašu funkciju, pronađite znak razlike između tih funkcija:

# X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

#x (x-1), (x + 1) = 0 #

To vidimo za dano područje #-1,1# da vam vježba daje, znak se zapravo mijenja iz pozitivnog u negativan na # X = 0 #, Dakle, geometrijski ovaj definirani integralni dio NE predstavlja područje. Stvarno područje je:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3 x) DX-int_0 ^ 1 (x ^ 3 x) dx #

Budući da je područje od 0 do 1 negativno, dodajemo samo znak minus kako bismo ga dodali. Ako riješite integrale:

# A = x ^ iu 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ iu 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Primijetite da dva integrala daju istu vrijednost? To je zbog simetrije funkcije, koja uzrokuje da je vaš integral negativan.

Da sumiramo:

Vaš integral jednak je:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3 x) dx = x ^ 4/4 x ^ 2/2 _- ^ 1 = 1 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Područje funkcije, ako je zatraženo, bit će:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3 x) DX-int_0 ^ 1 (x ^ 3 x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Prema tome, može podsjetiti na područje, ali integral koji ste dobili NE predstavlja područje (to možete znati od početka, budući da područje ne može biti 0). Jedini geometrijski rezultat koji se mogao dobiti bio bi simetrija funkcije. Za os simetrije # X = 0 # simetrične vrijednosti #x# #-1# i #+1# donose jednaka područja, pa je funkcija najvjerojatnije simetrična. Grafički prikaz dvije funkcije u istom listu, možete vidjeti je zapravo simetrična: