Što je f (x) = int x / (x-1) dx ako je f (2) = 0?

Odgovor:

Od # LN # ne može vam pomoći, postavite nazivnik zbog jednostavnog oblika kao varijable. Kada riješite integralni, samo postavite # X = 2 # da stane #F (2) # u jednadžbi i pronaći konstantu integracije.

Odgovor je:

#F (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Obrazloženje:

#F (x) = intx / (x-1) # dx

# LN # funkcija neće pomoći u ovom slučaju. Međutim, budući da je nazivnik vrlo jednostavan (prvi razred):

Set # U = x-1 => X = u + 1 #

i # (Du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) = 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# Intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / z + 1 / u) du = #

# = Int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + C #

Uvrštavanjem #x# leđa:

# U ln + | U | + c = x-1 + ln | x-1 | + C #

Tako:

#F (x) = intx / (x-1) x = DX-1 + ln | x-1 | + C #

#F (x) = x-1 + ln | x-1 | + C #

Pronaći # C # postavljamo # X = 2 #

#F (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + C #

# 0 = 1 + + C # ln1

# C = -1 #

Konačno:

#F (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#F (x) = x + ln | x-1 | -2 #