Što je derivacija ove funkcije f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Što je derivacija ove funkcije f (x) = sin (1 / x ^ 2)?
Anonim

Odgovor:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Obrazloženje:

Ovo je jednostavan problem lančanog pravila. Malo je lakše ako napišemo jednadžbu kao:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

To nas podsjeća na to # 1 / x ^ 2 # može se razlikovati na isti način kao i bilo koji polinom, tako da se eksponent izbaci i smanji za jedan.

Primjena pravila lanca izgleda ovako:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #