Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = cosx-e ^ xsinx na x = pi / 3?

Odgovor:

Jednadžba tangente

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) *

Obrazloženje:

Polazimo od zadane jednadžbe #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Najprije riješimo točku tangencije

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Riješimo za padinu # M # sada

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Najprije pronađite prvi derivat

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Nagib # m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Naša tangenta:

# Y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) *

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) *

Ljubazno pogledajte grafikon #f (x) = cos x-e ^ x sin x # i tangenta

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) *

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.