Račun

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Derivat proizvoda je naveden kako slijedi: boja (plava) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Uzmite u (x) = cos (5x) i v (x) = cot (3x) Nađimo u' (x) i v '(x) znajući derivaciju trigonometrijske funkcije kaže: (cozy) '= - y'siny i (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Dakle, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Dakle, boja (plava) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Zamjenom u' (x) i v '(x) u gore navedenu osobinu imamo: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) co Čitaj više »

Istisnina: 20/3 Prosječna brzina = Prosječna brzina = 4/3 Dakle, znamo da je v (t) = 4t - t ^ 2. Siguran sam da možete sami nacrtati grafikon. Budući da je brzina kretanja objekta s vremenom, po definiciji, v = dx / dt. Dakle, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, s obzirom da je Delta x pomak od vremena t = t_a do t = t_b. Dakle, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metara? Pa, niste naveli nijednu jedinicu. Prosječna brzina se definira kao udaljenost podijeljena s proteklim vremenom, a prosječna brzina se definira kao pomak podijeljen s proteklim Čitaj više »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Kako bi pronašli tu granicu, primijetite da i brojnik i nazivnik idu na 0 kao x približava 0. To znači da bismo dobili neodređeni oblik, tako možemo primijeniti pravilo L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Primjenjujući L'Hospitalsko pravilo, uzmemo derivat brojnika i nazivnika, dajući nam lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Također možemo provjeriti grafičkom funkcijom, kako bi dobili ideju o tome što se približava. Grafikon arctan x / (5x): grafikon {(arctan x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0. Čitaj više »

Odgovor na 4 je e ^ -2. Problem je: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Sada je to težak problem. Rješenje leži u vrlo pažljivom prepoznavanju uzoraka. Možete se sjetiti definicije e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 ... Ako bismo mogli prepisati granicu kao nešto što je blizu definiciji e, imali bismo naš odgovor. Dakle, pokušajmo. Napominjemo da je lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) jednako: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Dijele možemo podijeliti na sljedeći način: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + Čitaj više »

Točka je (0,4). Standardna konverzija između polarnih i kartezijanskih koordinata je: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Zadane koordinate su oblika (r, theta). Također ćemo napomenuti da: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi što znači da kut možemo jednostavno smanjiti na pi / 2 jer uvijek možemo oduzeti pune okretaje jediničnog kruga od kutova u polarnim koordinatama, tako da rezultat je: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Točka je tada (0,4) Čitaj više »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C gdje je C konstanta Navedeni izraz može se napisati kao djelomični zbroj razlomaka: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Sada ćemo integrirati: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C gdje je C konstanta Čitaj više »

Granica ne postoji. Pogledaj ispod. Rezultat možemo odrediti čistom intuicijom. Znamo da sinx mijenja između -1 i 1, od negativne beskonačnosti do beskonačnosti. Također znamo da x raste od negativne beskonačnosti do beskonačnosti. Ono što imamo, dakle, pri velikim vrijednostima x je veliki broj (x) pomnožen brojem između -1 i 1 (zbog sinxa). To znači da granica ne postoji. Ne znamo je li x pomnožen sa -1 ili 1 na oo, jer ne postoji način da to odredimo. Funkcija će se bitno izmjenjivati između beskonačnosti i negativne beskonačnosti pri velikim vrijednostima x. Ako je, na primjer, x vrlo veliki broj i sinx = 1, tada je g Čitaj više »

Dy / dx = -20 / 21 Morat ćete znati osnove implicitne diferencijacije za ovaj problem. Znamo da je nagib tangentne linije u točki derivat; tako da će prvi korak biti uzeti derivat. Učinimo to dio po dio, počevši s: d / dx (3y ^ 2) Ovo nije previše teško; samo trebate primijeniti pravilo lanca i pravilo moći: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Sada, na 4xy. Trebat će nam pravila o moći, lancu i proizvodu za ovo: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Pravilo proizvoda: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx U redu, konačno x ^ 2y (više pravila Čitaj više »

Reqd. ekstremne vrijednosti su -25/2 i 25/2. Koristimo supstituciju t = 5sinx, t u [-1,5]. Primijetite da je ova zamjena dopuštena, jer, t u [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, što vrijedi dobro, kao raspon zabave grijeha. je [-1,1]. Sada, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Od, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Stoga, reqd. ekstremiteti su -25/2 i 25/2. Čitaj više »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Za jednadžbu tangente u A (3, f (3)) zahtijevamo vrijednosti f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Jednadžba će biti yf (3) = f '(3) (x-3) <=> vi ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> vi ^ 3/6 = e ^ 3 / 36 Čitaj više »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx stavi x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Dakle, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sek ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sek ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sek ^ 2t) / (sekta) dt y = int (sekta) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Čitaj više »

"Ne" "Ako je" x = -1 ", imamo" a_n = n * (- 1) ^ n "i ovo se izmjenjuje" "između" -oo "i" + oo "za" n-> oo ", ovisno "" ako je n neparan ili paran. "Ako" x <-1 ", situacija postaje još gore." "Postoji samo konvergencija za" x> -1. Čitaj više »

Boja (plava) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) boja kose (plava) (m = dy / dx = -0.92335731861741) Rješenje: dano r = 2theta-3 sin ((13ta) 8- (5 pi) / 3) na theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2ta -3 sin ((13ta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13ta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta + [2-3 (13/8) cos ((1 Čitaj više »

A (x) = 8 (x-3) Funkcija područja A (x) = "duljina" xx "širina" Uzmite u obzir da je duljina predstavljena f (x) = 8 Uzmite u obzir da je širina predstavljena x-3 " "interval [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Derivat A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Postoji zadana konstantna funkcija f (x) = 8 Potvrđeno je da je A' (x) = f (x) Bog blagoslovio .... Nadam se da je objašnjenje korisno. Čitaj više »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Koristite kvocijentno pravilo logaritama Sada diferencirajte dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2) +1) Koristi pravilo lanca dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Uzmite lcd kao ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Čitaj više »

Granica je 1. Nadam se da netko ovdje može ispuniti praznine u mom odgovoru. Jedini način na koji to mogu riješiti je da proširi tangent pomoću Laurentove serije na x = oo. Nažalost, još nisam učinio mnogo složene analize pa ne mogu proći kroz to kako se to radi, ali koristeći Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Dobio sam da je tan (1 / (x-1)) proširen na x = oo jednak: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Množenje s x daje: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... Dakle, jer svi pojmovi osim prvog imaju x na nazivniku i k Čitaj više »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Predstavili ste trodimenzionalnu funkciju diferencijacije. Uobičajena metoda predstavljanja "izvedenice" za takvu funkciju je korištenje gradijenta: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)). djelomično pojedinačno i rezultat će biti vektor gradijenta. Svaki se može lako odrediti pomoću pravila lanca. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2) Čitaj više »

Kritična točka je x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritična točka: To je točka u kojoj prvi derivat nula ili ne postoji. Prvo pronađite derivat, postavite ga na 0 riješi za x. I moramo provjeriti postoji li vrijednost x koja čini prvi derivat nedefiniranim. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (pravilo lanca diferencijacije) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Koristite pravilo o proizvodu diferencijacije. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Postavi dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + Čitaj više »

Dy / dx = b ^ x * ln b Iz danog y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Bog blagoslovi ... Nadam se da je objašnjenje korisno. Čitaj više »

Nagib m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Nagib m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) na x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Za nagib normalne linije m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 Čitaj više »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Počinjemo s prilično čestim trikom kada se bavimo varijabilnim eksponentima. Možemo uzeti prirodni dnevnik nečega i onda ga podići kao eksponent eksponencijalne funkcije bez promjene njegove vrijednosti jer su to inverzne operacije - ali nam omogućuje da koristimo pravila dnevnika na koristan način. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Koristeći eksponentno pravilo logova: = lim_ (xrarroo) ) exp (1 / xln (ln (x))) Primijetite da je eksponent koji se mijenja kao xrarroo tako da se možemo fokusirati na njega i pomaknuti eksponencijalnu funkciju Čitaj više »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Dakle, u osnovi, želite pronaći d / dx (arctan (x ^ 2y)). Prvo moramo primijetiti da y i x nemaju međusobne odnose u izrazu. Ovo opažanje je vrlo važno jer se sada y može tretirati kao konstanta s obzirom na x. Prvo ćemo primijeniti pravilo lanca: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1) + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Ovdje, kao što smo ranije spomenuli, y je konstanta u odnosu na x. Dakle, d / dx (x ^ 2 boja (crvena) (y)) = boja (crvena) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy Dakle, d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y Čitaj više »

Koristi L'Hôpitalovo pravilo. Odgovor je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Ovo ograničenje se ne može definirati kao što je u obliku oo / oo Stoga možete pronaći izvedenicu nominatora i denumeratora: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Kao što možete vidjeti kroz grafikon, on uistinu teži pristupu y = 0 grafikonu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , 6,33, 6,33]} Čitaj više »

Y = -1 / 13x + 53/13 S obzirom - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Prvi derivat daje nagib u bilo kojoj danoj točki dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Kod x = 1 nagib krivulje je - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 nagib tangente povučen na točku x = 1 na krivulji. Koordinata y na x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normalna i tangenta prolaze kroz točku (1, 4). Normalno se reže tangenta vertikalno. Prema tome, njegov nagib mora biti m_2 = -1 / 13 [Morate znati da je nagib dviju okomitih crta m_1 xx m_2 = -1 u našem slučaju 13 xx - 1/13 = -1 Jednadžba normale Čitaj više »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Ovdje izvan funkcije je sec, derivat od sec (x) je sec (x) tan (x). f '(x) = sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivat od (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x) -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Čitaj više »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 x = tan (a) dx = sek ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 1 + tan ^ 2 (a) = sek ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) znamo da je a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) Čitaj više »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Diferencijalni koeficijent frakcije je dan (Denominator * Diff. Coeff. Numerator - Numerator * Diff. Coeff nazivnika) / nazivnik ^ 2 Ovdje denominator = 2x i DC numeratora = 4 Zamjena dobiva se ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Širenje dobivamo (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Pojednostavljujući, dobivamo (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1), tj. 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Nadam se da je čisto Čitaj više »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Razlikovati x s obzirom na y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Potrebno je pronaći dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Čitaj više »

Pi Ne dopustite da vas simbol pi zbuni. Zapamtite da je pi samo broj, otprilike jednak 3.14. Ako vam to pomaže, zamijenite pi s 3.14, da vas podsjeti da stvarno uzimate derivat od 3.14x. Sjetite se da je derivat konstantnog vremena x konstanta; to je zato što je nešto poput piksa linearna jednadžba s konstantnim nagibom. Budući da je derivat nagib, linearna jednadžba ima konstantni (tj. Numerički) derivat. Također možete pronaći rezultat koristeći vlast pravilo: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> bilo koji broj (osim 0) na nultu snagu je 1 Čitaj više »

5 Proširi (n + 1) ^ 5 koristeći binomni koeficijent dobivamo rezultat kao lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Uzmite n ^ 5 zajedničko iz nazivnika i brojnika i primijenite granicu lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) i rezultat dolazi 5/1 Čitaj više »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 / ed / dx (1/4 ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Čitaj više »

Derivat nule je nula.To ima smisla jer je to stalna funkcija. Granicna definicija izvedenice: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Nula je funkcija x takva da je f (x) = 0 AA x So f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Čitaj više »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Uzmite prirodne dnevnike obiju strana: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implicitno diferencirajte obje strane: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x podrazumijeva (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Čitaj više »

= 6 kubičnih jedinica normalni vektor je ((2), (3), (1)) koji ukazuje u smjeru oktanta 1, pa je dotični volumen ispod ravnine, au oktantu 1 možemo ponovno napisati ravnina kao z (x, y) = 6 - 2x - 3y za z = 0 imamo z = 0, x = 0 podrazumijeva y = 2 z = 0, y = 0 podrazumijeva x = 3 i - - x = 0, y = 0 podrazumijeva z = 6 to je: volumen koji trebamo je int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( Dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + Čitaj više »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Za u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x podrazumijeva u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) podrazumijeva v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Čitaj više »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Koristite pravilo lanca. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) i y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Za kvadratni korijen ponovno iskoristite pravilo lanca s phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) i phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) i (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) dakle (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x Čitaj više »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C. Za u (x) i v (x), IBP je dan kao int uv 'dx = uv - int u'vdx Neka u (x) = cos (x) implicira u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x podrazumijeva v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + boja (crvena) (inte ^ xsin (x) dx) Sada koristite IBP crveni pojam. u (x) = sin (x) podrazumijeva u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x podrazumijeva v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Skupimo integrale: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Stoga int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Čitaj više »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k uzimajući u obzir da je grijeh neka 1 + cos (3x + 1) = t rArr-3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt tako dani integrali postaju int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k zamjenjujući t nazad (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k pojednostavljena inačica bila bi konstanta k kao lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Čitaj više »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Koristiti divan trik koji koristi činjenicu da su eksponencijalne i prirodne log funkcije inverzne operacije. To znači da ih možemo primijeniti bez promjene funkcije. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Koristeći eksponentno pravilo logova možemo spustiti snagu ispred davanje: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponencijalna funkcija je kontinuirana, tako da to možete napisati kao e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) i sada se bavite samo ograničite i zapamtite da ga vratite natrag u eksponencijalnu. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim Čitaj više »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Čitaj više »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c boja (bijela) (aa), cinRR Čitaj više »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x zamjena (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69, 16.35, -7.79, 8.22]} Čitaj više »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Imamo y (u (x)) tako da moramo koristiti pravilo lanca: u (x) = -1 / ln (x) Koristeći pravilo kvocijenta : implicira (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) podrazumijeva (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Čitaj više »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, boja (bijela) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Jednadžba tangentne linije na A (3, f (3)) će biti yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Čitaj više »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Neka je u = 2t-1 podrazumijeva du = 2dt, dt = (du) / 2 Pretvaranje granica: t: 0rarr1 podrazumijeva u: -1rarr1 Integral postaje: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Čitaj više »

Pi / 4 Primijetite da iz drugog pitagorejskog identiteta 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x To znači da je frakcija jednaka 1 i to nam ostavlja prilično jednostavan integral od int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Čitaj više »

Nema takve točke, što se tiče moje matematike. Prvo, razmotrimo uvjete tangente ako je paralelna s osi x. Budući da je x-os vodoravna, svaka linija koja je paralelna s njom mora također biti horizontalna; tako slijedi da je tangenta linija vodoravna. I, naravno, horizontalne tangente nastaju kada je derivat jednak 0. Stoga, prvo moramo početi s pronalaženjem izvedenice te monstruozne jednadžbe, što se može postići implicitnom diferencijacijom: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Koristeći pravilo zbroja, pravilo lanca, pravilo proizvoda, pravilo kvocijenta i algebru, imamo: d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) ln Čitaj više »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Ne možemo odmah nadomjestiti ovaj integrand. Prvo ga moramo prenijeti u prijemljiviji oblik: radimo to s polinomskom dugom podjelom. To je vrlo jednostavna stvar na papiru, ali formatiranje je ovdje vrlo teško. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx za prvi integralni skup u = 2x + 3 podrazumijeva du = 2dx podrazumijeva dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Čitaj više »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Razlikovati, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Razlikovati drugi pojam, 1 / (cos ^ 2) (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ otkaz (2) (x)) Pojednostavljeno, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Čitaj više »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Budući da je krivulja izražena u dvije funkcije Odgovor možemo pronaći razlučivanjem svake funkcije pojedinačno s obzirom na t. Prvo primijetite da se jednadžba za x (t) može pojednostaviti na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Dok je y (t) moguće ostaviti kao: y (t) = Gledajući x (t), lako je vidjeti da će primjena pravila proizvoda dati brzi odgovor. Dok je y (t) jednostavno standardno razlikovanje svakog pojma. Također koristimo činjenicu da je d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t Čitaj više »

Vidi ispod e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz t - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Koriste} i IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x do 0) y = + oo podrazumijeva C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x - 1) y = ln (1 / (e ^ (x) - 1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 dx - boja (crvena) ( Čitaj više »

Odgovor je: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx Za prvi integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Stoga: f (x) = - intcosu (du) / 6 -Inzinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c od f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Stoga: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Čitaj više »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Izvedba izraza xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) znajući da: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv) ) '+ u'v v'u. (4) Neka pronađemo derivat od xe ^ (3x): boja (plava) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' primjenjujući gornju formulu (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) primjenjujući gornju formulu (2) boju (plavu) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). ime (5)) pronaći derivat tan ^ -1 (2x) boje (plava) ((tan ^ -1 (2x))) 'primjenjujući gornju formulu (3) = ((2x)') / (1+ (2x) ^ 2 ) boja (pl Čitaj više »

Y = (123/16) x-46 Nagib tangentne linije na x = 4 je f '(4) nađimo f' (x) f (x) u obliku u / v, a zatim f '(x) ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 neka je u = 1-x ^ 3 i v = x ^ 2-3x Dakle, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3, a zatim f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- (3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Da bismo pronašli nagib tangentne linije na x = 4, moramo izračunati f' ( 4) Procijenili smo f '(x) tako da zamjenimo x sa 4 f' (4) = ( Čitaj više »

DIO a): Pogledajte: pokušao sam ovo: Čitaj više »

-4 Definicija izvedenice je sljedeća: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Primijenimo gornju formulu na zadanu funkciju: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Pojednostavljivanje pomoću h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Čitaj više »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivat kvocijenta definira se na sljedeći način: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Dopustiti u = 4-cosx i v = 4 + cosx Znajući da je boja (plava) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Nađimo u 'i v' u '= (4-cosx)' = 0-boja (plava) ((- sinx) =) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + boja (plava) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Čitaj više »

Kritične točke su na: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) je minimalna točka ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) je maksimalna točka. Da bismo pronašli kritične točke moramo pronaći f '(x), a zatim riješiti za f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2) (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Budući da cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 imamo: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Dolocimo za f '(x) = 0 kako bismo pronašli kritične točke: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Čitaj više »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Za razlikovanje zadane funkcije y pomoću lančanog pravila neka: f (x) = x ^ 2 i g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Dakle, y = f (g (x)) Za razlikovanje y = f (g (x)) moramo koristiti pravilo lanca kako slijedi: Tada y '= (f (g (x (x) ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Nađimo f' (x) i g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y „= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ ( Čitaj više »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), dok je namjera ovog pitanja mogla biti potaknuti korištenje lančanog pravila na oba f (x) i g (x) - stoga, zašto je to podneseno pod pravilo lanca - to nije ono što zapisi traže. kako bismo napravili točku, gledamo na definiciju f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) ili f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) primarno znači razlikovati wrt od bilo čega što se nalazi u zagradama ovdje to znači, u Liebnitz notaciji: (d (f (x))) / (d (g (x) )) kontrast s ovim opisom pravila punog lanca: (f) kružni g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) Dakle, u ovom slučaju, u = u (x) = cos Čitaj više »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Pravilo lanca ide ovako: Ako f (x) = (g (x)) ^ n, onda je f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Primjenjujući ovo pravilo: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Čitaj više »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Koristimo formulu d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * krevetić 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * se Čitaj više »

Da biste pronašli korijene jednadžbi kao što je e ^ x = x ^ 3, preporučujem da koristite metodu rekurzivne numeričke analize, koja se zove Newtonova metoda. Da bi koristili Newtonovu metodu, napišete jednadžbu u obliku f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Izračunajte f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 jer metoda zahtijeva da radimo isti izračun mnogo puta, dok se ne konvergira, preporučujem vam da koristite Excelovu proračunsku tablicu; ostatak mog odgovora sadržavat će upute o tome kako to učiniti. Unesite dobru pretpostavku za x u ćeliju A1. Za ovu jednadžbu ući ću 2. U ćeliju A2 unesite sljedeće: = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - Čitaj više »

(dy) / dx = - (vi ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - udobno + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (ugodno)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x) * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = vi ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Sakupiti sve slične monomiale uključujući (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + vi ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ Čitaj više »

F (x) raste na x = -1 Za provjeru da li se funkcija povećava ili smanjuje na određenoj točki, moramo pronaći prvu derivaciju u ovoj točki. Nađimo f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Dakle, f (x) raste pri x = -1 Čitaj više »

Boja (plava) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y je kvocijent u obliku boja (plava) (y = (u (x)) / (v (x))) Odstupanje kvocijenta je sljedeće: boja (plava) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Nađimo (u (x))' i (v (x)) 'boju (zeleno) ((u ( x)) '=?) u (x) je sastavljen od dvije funkcije f (x) i g (x) gdje su: f (x) = x ^ 5 i g (x) = x ^ 3 + 4 koristite pravilo lanca da biste pronašli boju (zeleno) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)), a zatim boju (zeleno) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x)) f' (x) = 5x ^ 4, a zatim f '(g (x)) = Čitaj više »

Imam 9/2 nov sam u ovome, ali mislim da je u redu. prvo sam odredio gdje se funkcije križaju, a onda sam shvatio koja je funkcija na vrhu i koja je bila na dnu. Tada sam uzeo integral g (x) -f (x) od 0 do 3 i dobio sam 9/2 Čitaj više »

Oko 21 koristeći srednju točku Riemann's sumu prvi i graphed u gornjem lijevom onda sam izračunati dx koji je bio 1 onda sam dx * gdje je funkcija definirana u svakoj točki dodano zajedno. = 21 zatim u kutiji provjerio sam točnu vrijednost pomoću integracije, jer je Riemannova suma procjena. Čitaj više »

Konveksno Za provjeru je li funkcija konveksna ili konkavna, moramo pronaći f '' (x) Ako je boja (smeđa) (f '' (x)> 0) boja (smeđa) (f (x)) boja (smeđa) (konveksna) Ako je boja (smeđa) (f '' (x) <0) boja (smeđa) (f (x)) boja (smeđa) (konkavna), najprije ćemo pronaći boju (plavu) (f '(x) )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ Boja 2-0 (plava) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Sada pronađimo boju (crveno) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '& Čitaj više »

Nakon primjene pravila o proizvodu vaš odgovor bi trebao biti y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Morate primijeniti pravilo proizvoda y' = uv '+ u'v u = sek (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sek ^ 2 (x) y '= sek (x) sek ^ 2 (x) + tan (x) sek ( x) tan (x) Pojednostavljeno y '= sek ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sek (x) Čitaj više »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Na temelju izvedenice na inverzne trigonometrijske funkcije koje imamo: boja (plava) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Dakle, pronađimo d / dx (u (x)) Ovdje je u (x) sastavljen od dviju funkcija pa bismo trebali primijeniti pravilo lanca kako bismo izračunali njegov derivat, a g (x) = - 2x ^ 3-3 i f (x) = x ^ 3 Imamo u (x) = f (g (x)) Pravilo lanca kaže: boja (crvena) (d / dx (u (x)) = boja (zelena) (f '( g (x))) * boja (smeđa) (g '(x)) Pronađimo boju (zeleno) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^ 2 zatim Čitaj više »

Sqrt (7693) cis (1.071) Brzi način za ovo: Koristite gumb Pol na ur kalkulatoru i unesite koordinate. Ako je z kompleksni broj, pronađeni modul: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Nalazni argument: Iscrtaj točku na Argand dijagramu. Ovo je važno kako biste osigurali da pišete glavni argument. Možemo vidjeti da je kompleksni broj u prvom kvadrantu, tako da ne treba vršiti prilagodbe, ali budite oprezni kada se točka nalazi u 3. / 4. kvadrantu. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radijana ili 61 ° 23 'Stavljanje u polarni oblik, z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 Čitaj više »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Pravilo lanca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx) ) Neka je u = 1-x ^ 2, zatim (du) / (dx) = - 2x i dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Uključivanje u lanac pravilo, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Čitaj više »

Povećanje Kako bismo utvrdili da li se grafikon povećava ili smanjuje na određenoj točki, možemo upotrijebiti prvi derivat. Za vrijednosti u kojima f '(x)> 0, f (x) raste kako je gradijent pozitivan. Za vrijednosti u kojima je f '(x) <0, f (x) se smanjuje kako je gradijent negativan. Razlikujući f (x), moramo koristiti kvocijentno pravilo. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Neka je u = x ^ 2-3x-2 i v = x + 1, zatim u' = 2x-3 i v '= 1 So f' (x) = ((2 x-3), (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing u x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: Čitaj više »

8 Kao što možete vidjeti, naći ćete neodređeni oblik 0/0 ako pokušate uključiti 4. To je dobra stvar jer možete izravno koristiti L'Hospital's Rule, koji kaže ako lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 ili oo / oo sve što trebate učiniti je pronaći derivat numeratora i imenitelj zasebno, a zatim uključite vrijednost x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Nadam se da ovo pomaže :) Čitaj više »

Koristite pravilo lanca. Pojedinosti potražite u objašnjenju. Koristite pravilo lanca (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) neka je u (x) = 2x² - 6x + 1, zatim f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), i (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Zamjenjujući u lanac pravilo: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Obrnuti zamjenu za u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Pojednostavite bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Čitaj više »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 pravilo lanca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Ovo radimo dva puta kako bismo izvukli i (x ^ 2 + 5x) ^ 2 i 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Neka je u = x ^ 2 + 5x, zatim (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Dakle (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Neka je u = x ^ 3-5x, zatim (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Dakle (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 sada dodavanje oboje zajedno, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Čitaj više »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Budući da prilikom zamjene -1 u danoj funkciji postoji neodređena vrijednost 0/0 Moramo razmišljati o nekim algebarskim lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Pojednostavimo x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x +) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Čitaj više »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Kratak način: Koristite na gumb Pol na kalkulatoru i unesite koordinate. Ako je z kompleksni broj, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> točka je u trećem kvadrantu, oduzeti 2pi da bi se dobio glavni argument: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Čitaj više »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Koristi pravilo lanca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), neka je u = x ^ 3 Tada (du) / (dx) = 3x ^ 2 i (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Čitaj više »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Pravilo lanca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) U ovom slučaju, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Dopustiti u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, zatim (dy) / (du) = 331u ^ 330 i (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x 2 + 5) ^ 330 Čitaj više »

Nagib je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Ovdje je referenca na Tangente s polarnim koordinatama Iz reference, dobivamo sljedeću jednadžbu: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Moramo izračunati (dr) / (d theta), ali molimo obratite pozornost da r (theta) može biti pojednostavljeno pomoću identiteta sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sek ^ 2 (theta) h (thet Čitaj više »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Koristite pravilo lanca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), neka je u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2 x ^ 3) + 6x ^ 2-6x ^ 2e ^ (2 x ^ 3) Čitaj više »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta neka boja (crvena) (u = 2theta) boja (crvena) (du = 2d theta) boja (crvena) ( d theta = (du) / 2) Granice se mijenjaju u boju (plava) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (plava) 0 ^ boja (plava) 3) sincolor (crveno) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Kao što znamo, intinsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4, dakle, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Čitaj više »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d Čitaj više »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1) / (4x + 1) ^ 2 Razlučite kvocijent kako slijedi: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Dakle, za f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Nadam se da ovo pomaže i nadam se da nisam napravio nikakvu pogrešku jer je vrsta teško vidjeti jer koristim svoj telefon :) Čitaj više »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) ili 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Neka je g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Koristeći pravilo lanca: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) ili 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Čitaj više »

Točka (2,1) nije na krivulji. Međutim, derivat u bilo kojoj točki je: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 jer x jednako plus ili minus jedan će uzrokovati da y postane nula i to nije dopušteno. Provjerimo je li točka (2, 1) na krivulji zamjenjujući 2 za x u jednadžbi: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 Nađimo derivat u bilo kojoj točki: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Čitaj više »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Neka boja (zelena) (g (x) = sqrt (x)) i f (x) = arcsinx Onda boja (plava) (f (boja (zelena) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Budući da je zadana funkcija kompozitna funkcija trebamo razlikovati pomoću pravila lanca (boja) (crvena) (f (g (x)) ') = boja (crvena) (f') (boja (zelena) ( g (x))) * boja (crvena) (g '(x)) Izračunajmo boju (crveno) (f' (boja (zelena) (g (x)))) i boju (crveno) (g '(g') x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) boja (crvena) (f' (boja (zelena) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-boja (zelena) (g (x)) ^ 2)) f '(boja (zelena) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-boja (z Čitaj više »

Izbrisano je jer nije ispravno Čitaj više »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 najprije uzmete derivat kao normalan koji je 6 * cos (x) ^ 5, a zatim pravilo lanca uzimate derivaciju unutarnje funkcije koja je u ovom slučaju cosin i pomnožite , Derivacija cos (x) je -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Čitaj više »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln aps (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln aps (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C boja (bijela) () Odakle dolaze ti koeficijenti? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) može izračunati a, b, c pomoću Heavisideove metode prikrivanja: a = (1-2 (boja (plava) (- 1)) ^ 2) / (boja (crvena) (poništi (boja (crna) (((boja ( plava) (- 1)) + 1)))) ((boja (plava) (- 1)) - 6) ((boja (plava) (- 1)) - 7)) = Čitaj više »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Budući da se krivulja sastoji od dva dijela koji se zbrajaju, mogu se neovisno diferencirati. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivat sinxa je cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> pravilo snage Dodavanje dva zajedno, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx) ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Čitaj više »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Koristi pravilo proizvoda: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Koristite pravilo lanca za razlikovanje cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Pojednostavljeno = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Čitaj više »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Pravilo lanca je: (d (f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Neka je u (x) = x ^ 2 + 4, tada (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u i (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Čitaj više »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Koristite implicitnu diferencijaciju: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx) )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Iz izvorne jednadžbe, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Čitaj više »

Y = x-3 je jednadžba tangentne linije Morate znati da je boja (crvena) (y '= m) (nagib) i jednadžba crte boje (plava) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 i pri x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 i na x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 imati y = -1, m = 1 i x = 2, sve što moramo pronaći pisati jednadžbu linije je = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 , linija je y = x-3 Imajte na umu da ste mogli pronaći ovu jednadžbu pomoću boje (zelena) (y- Čitaj više »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Koristeći pravilo lanca, cos (3x) možemo tretirati kao varijablu i razlikovati cos ^ 2 (3x) u odnosu na cos (3x) ). Pravilo lanca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Neka je u = cos (3x), zatim (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> od cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3 x) * - 3sin (3 x) = - (3 x) 6sin cos (3 x) Čitaj više »

F (x) se smanjuje na pi / 6 Da bismo provjerili povećava li se ili smanjuje ova funkcija trebamo izračunati boju (plavu) (f '(pi / 6)) Ako je boja (crvena) (f' (pi / 6) <0 onda ova funkcija smanjuje boju (crvena) (f '(pi / 6)> 0, tada se ova funkcija povećava f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x boja (plava) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 boja (crvena) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 tada se ova funkcija smanjuje Čitaj više »

Sin2xcos2x U ovoj vježbi moramo primijeniti: dva svojstva izvedenica proizvoda: boja (crvena) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Izvod od snaga: boja (plava) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) U ovoj vježbi neka: boja (smeđa) (u (x) = cos ^ 2 (x)) boja (plava) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Poznavanje trigonometrijskog identiteta koji kaže: boja (zelena) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - boja (zelena) (sin2x) Neka: boja (smeđa) (v (x) = sin ^ 2 (x)) boja (plava) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = boja (zelena) (sin2x) Dakle, (cos ^ 2xsin Čitaj više »