Kako pronaći derivat f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Odgovor:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Obrazloženje:

Derivacija od #f (x) # može se izračunati pomoću lančanog pravila koje kaže:

#f (x) # mogu biti napisane kao složene funkcije gdje:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Tako, #f (x) = u (v (x)) #

Primjena pravila lanca na složenu funkciju #f (x) #imamo:

# boja (ljubičasta) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (ljubičasta) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Pronaći ćemo #color (ljubičasta) (v '(x) #

Primjena pravila lanca na izvedenici eksponencijalnog:

#color (crvena) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Poznavanje izvedenice od #ln (x) # koji kaže:

# boja (smeđa) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (ljubičasta) (v '(x)) = boja (crvena) ((2x)' e ^ (2x)) - 3 boja (smeđa) ((x ') / (x)) #

# boja (ljubičasta) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Pronaći ćemo #color (plava) (u '(x)) #:

Primjena izvedenice snage navodi se kako slijedi:

#color (zeleno) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

# boja (plava) (u '(x)) = boja (zelena) (4x ^ 3) #

Na temelju gore navedenog lančanog pravila trebamo #u '(v (x)) # pa zamijenimo #x# po #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

# boja (ljubičasta) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Zamijenimo vrijednosti od #u '(v (x)) #i #v "(x) * u gore navedenom pravilu lanca imamo:

#color (ljubičasta) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

# boja (ljubičasta) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

# boja (ljubičasta) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #