Račun

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Pravilo proizvoda: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Neka je u = 4x ^ 2 + 5 i v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) 9) Čitaj više »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) sadrži funkciju unutar funkcije, tj. 2x + 1 unutar ln (u). Dopuštajući u = 2x + 1, možemo primijeniti pravilo lanca. Pravilo lanca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Čitaj više »

Y = (- 1/4) x + 1 Boja (crvena) (nagib) tangentne linije na zadanu funkciju 2-sqrtx je boja (crvena) (f '(4)) Izračunajmo boju (crveno) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) boja (crvena) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = boja (crvena) (- 1/4) Budući da je ta linija tangenta na krivulju (boja (plava) (4,0)), prolazi kroz tu točku: jednadžba retka je: y-boja (plava) 0 = boja (crvena) (- 1/4) (x-boja (plava) 4) y = (- 1/4) x + 1 Čitaj više »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "Derivacija" f (x) ^ g (x) "je teška formula koju treba zapamtiti." "Ako je ne možete dobro zapamtiti, možete je zaključiti na sljedeći način:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) "" (pravilo lanca + derivat exp (x)) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) ^ Čitaj više »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Imamo: dy / dx = r-ky koja je odvojiva diferencijalna jednadžba prvog reda. Možemo preurediti kako slijedi 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Tako da možemo "odvojiti varijable" da bismo dobili: int 1 / (r-ky) dy = int dx Integracija nam daje: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx-kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (pisanjem lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Čitaj više »

Tako da rješenje ove nejednakosti čini istinu x u (0.1) uzimajući u obzir f (x) = e ^ x-lnx-e / x, imamo f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 tvrde da je f '(x)> 0 za sve realne x i zaključiti da je f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 uzeti u obzir granicu f kao x ide na 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Drugim rije ~ ima, pokazuju} i f '(x)> 0 pokazujete da je funkcija strogo pove} ana, i ako f (1) = 0 to znači da f (x) <0 za x <1 jer funkcija uvijek raste iz definicije lnx lnx je definirana za svaki x> 0 iz definicije e ^ xe ^ x je definirano za svaki x> = 0 ali e Čitaj više »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Možemo preurediti i pojednostaviti da dobijemo: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx) [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]). d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy) ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) + 2xcos (xy) dy / dx dy / dx- Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Ovdje imamo" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Eulerova granica)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Čitaj više »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = 16y najbolje napisano kao (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad trokut koji pokazuje da je to linearna homogena diferencijalna jednadžba drugog reda s karakterističnom jednadžbom r ^ 2 8 r + 16 = 0 koja se može riješiti na sljedeći način (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 ovo je ponovljeni korijen pa je opće rješenje u obliku y = (Ax + B) e ^ (4x) to je ne-oscilirajuće i modelira neku vrstu eksponencijalnog ponašanja koje stvarno ovisi o vrijednosti A i B. Moglo bi se pretpostaviti da bi to mogao biti pokušaj modeliranja interakcije među stanovništvom ili grabežlji Čitaj više »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Želimo riješiti = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Pokušajmo općenitiji problem I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Gdje tražimo rješenje I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Trik je u tome da koristimo integraciju po dijelovima dvaput intudv = uv-intvdu Neka je u = e ^ (sjekira) i dv = cos (bx) dx Zatim du = ae ^ (ax) dx i v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / biti ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (sjekira) sin (bx) ) dx Primijeni integraciju dijelova na preostali integralni I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx Neka je Čitaj više »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Ovo je gadno. y = (cos (7x)) ^ x Započnite uzimanjem prirodnog logaritma bilo koje strane i dovedite eksponent x dolje da bi bio koeficijent desne strane: rArr lny = xln (cos (7x)) Sada diferencirajte svaku stranu u odnosu na x, koristeći pravilo proizvoda na desnoj strani. Zapamtite pravilo implicitne diferencijacije: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Koristeći pravilo lanca za prirodne logaritamske funkcije - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - možemo razlikovati ln (cos (7x) Čitaj više »