Odgovor:
Jednadžba linije će biti #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Obrazloženje:
Tangenta je kada je derivat nula. To je # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Na x = -2, f '= -9, tako da je nagib normale 1/9. Od kada linija prolazi # x = -2 # njezina jednadžba je #y = -1 / 9x + 2/9 #
Prvo moramo znati vrijednost funkcije na #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Dakle, naša točka interesa je #(-2, 15)#.
Sada moramo znati derivat funkcije:
#f '(x) = 4x - 1 #
I konačno će nam trebati vrijednost izvedenice u #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Broj #-9# bi bio nagib linije tangente (to jest, paralelno) na krivulji na točki #(-2, 15)#, Trebamo liniju okomitu (normalnu) na tu liniju. Okomica će biti negativna recipročna nagiba. Ako #m_ (||) # je nagib paralelan s funkcijom, zatim je nagib normalan za funkciju # M # bit će:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
To znači da će nagib naše linije biti #1/9#, Znajući to možemo nastaviti rješavati za našu liniju. Znamo da će biti u obliku #y = mx + b # i proći će #(-2, 15)#, dakle:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
To znači da naša linija ima jednadžbu:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
