Kako ste pronašli granicu (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) kao x pristupi oo?

Odgovor:

Napravite malo faktoring i poništite da biste dobili #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Obrazloženje:

Na granicama beskonačnosti, opća strategija je iskoristiti činjenicu da #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, To obično znači faktoring out #x#, što ćemo ovdje raditi.

Počnite s faktoringom #x# izvan brojnika i # X ^ 2 # izvan nazivnika:

# (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13/49 + x))) *

# = (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13/49 + x)) *

Problem je sada #sqrt (x ^ 2) *, To je jednako #abs (x) *, koja je djelomična funkcija:

#abs (x) = {(x, "za", x> 0), (- x, "za", x <0):} #

Budući da je to ograničenje na pozitivnoj beskonačnosti (#x> 0 #), zamijenit ćemo #sqrt (x ^ 2) * s #x#:

# = (X (8-14 / x)) / (xsqrt (13/49 + x)) *

Sada možemo otkazati #x#a:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13/49 + x)) *

I konačno vidjeti što se događa #x# Ide na # Oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) *

Jer #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, to je jednako:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) *

# = 8 / sqrt (49) *

#=8/7#