Kako ste pronašli granicu (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) kao x pristupi oo?

Odgovor:

Napravite malo faktoring i poništite da biste dobili #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Obrazloženje:

Na granicama beskonačnosti, opća strategija je iskoristiti činjenicu da #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, To obično znači faktoring out #x#, što ćemo ovdje raditi.

Počnite s faktoringom #x# izvan brojnika i # X ^ 2 # izvan nazivnika:

# (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13/49 + x))) *

# = (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13/49 + x)) *

Problem je sada #sqrt (x ^ 2) *, To je jednako #abs (x) *, koja je djelomična funkcija:

#abs (x) = {(x, "za", x> 0), (- x, "za", x <0):} #

Budući da je to ograničenje na pozitivnoj beskonačnosti (#x> 0 #), zamijenit ćemo #sqrt (x ^ 2) * s #x#:

# = (X (8-14 / x)) / (xsqrt (13/49 + x)) *

Sada možemo otkazati #x#a:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13/49 + x)) *

I konačno vidjeti što se događa #x# Ide na # Oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) *

Jer #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, to je jednako:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) *

# = 8 / sqrt (49) *

#=8/7#

Kako ste pronašli granicu od (grijeh ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) kao x se približava 0?

1 Neka f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 podrazumijeva f '(x) = lim_ (x do 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 podrazumijeva f '(x) = lim_ (x do 0) (grijeh (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x do 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1

Kako ste pronašli granicu sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) kao x pristupe -oo?

Učinite malo faktoringa da biste dobili lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Kada se bavimo granicama u beskonačnosti, uvijek je korisno faktorizirati x, ili x ^ 2, ili bilo koju drugu snagu x koja pojednostavljuje problem. Za ovaj, faktoriziramo x ^ 2 iz brojnika i x iz nazivnika: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Ovdje počinje zanimljivo. Za x> 0, sqrt (x ^ 2) je pozitivan; međutim, za x <0, sqrt (x ^ 2) je negativan. U matematičkim pojmovima: sqrt (x ^ 2) = abs (x) za x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x za x <0

Kako ste pronašli granicu od (2x-8) / (sqrt (x) -2) kao x približava 4?

8 Kao što možete vidjeti, naći ćete neodređeni oblik 0/0 ako pokušate uključiti 4. To je dobra stvar jer možete izravno koristiti L'Hospital's Rule, koji kaže ako lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 ili oo / oo sve što trebate učiniti je pronaći derivat numeratora i imenitelj zasebno, a zatim uključite vrijednost x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Nadam se da ovo pomaže :)