Koji su prvi i drugi derivati g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Odgovor:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Obrazloženje:

To je prilično standardan problem lanca i pravila proizvoda.

Pravilo lanca navodi da:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravilo o proizvodu navodi da:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Kombinirajući ova dva, možemo shvatiti #G "(x) * lako. Ali najprije napomenimo da:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Jer # e ^ ln (x) = x #). Sada prelazimo na određivanje izvedenice:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #