Odgovor:
Obrazloženje:
To je prilično standardan problem lanca i pravila proizvoda.
Pravilo lanca navodi da:
Pravilo o proizvodu navodi da:
Kombinirajući ova dva, možemo shvatiti
(Jer
Koji su ekstremi i sjedala f (x) = 2x ^ 2 lnx?
Područje definicije: f (x) = 2x ^ 2lnx je interval x u (0, + oo). Procijenite prvi i drugi derivat funkcije: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kritične točke su rješenja: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 i kao x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) U ovoj točki: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 tako da je kritična točka lokalni minimum. Sjedišta su rješenja: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 i kako je f '' (x) monotono povećanje možemo zaključiti da f (x) ) je konkavno za x <1 / e
Što je derivat lnx ^ lnx?
= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x
Što je derivat f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?
Koristite pravilo navođenja i pravilo lanca. Odgovor je: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Ovo je pojednostavljena verzija. Vidi Objašnjenje da biste gledali do koje točke se može prihvatiti kao izvedenica. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3 - lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3 - lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2nnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 U ovom obliku, to je stvarno prihvatljiv