Za koje vrijednosti x je f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) konkavna ili konveksna?

Odgovor:

Pogledajte Obrazloženje.

Obrazloženje:

S obzirom na to: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Koristeći drugi test izvedenica,

1. Da bi funkcija bila konkavna prema dolje:#F '(x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Da bi funkcija bila konkavna prema dolje:

   #F '(x) <0 #

   #:.## 6x-4 '0 #

   #:.## 3x-2 '0 #

   #:.## boja (plava) (x <2/3) #

2. Da bi funkcija bila konkavna prema gore:#F '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Da bi funkcija bila konkavna prema gore:

   #F '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x 2> 0 #

   #:.## boja (plava) (x> 2/3) #