Kako pronaći određeni integral za: e ^ sin (x) * cos (x) dx za intervale [0, pi / 4]?

Odgovor:

Koristi # U #zamjena za dobivanje # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1.

Obrazloženje:

Započet ćemo rješavanjem neodređenog integrala, a zatim rješavati granice.

U # Inte ^ sinx * cosxdx #, imamo # Sinx # i njegov derivat, # Cosx #, Stoga možemo koristiti a # U #-substitution.

pustiti # U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #, Izvršavajući zamjenu, imamo:

# Inte ^ udu #

# = E ^ u #

Naposljetku, vratite zamjenu # U = sinx # dobiti konačni rezultat:

# E ^ sinx #

Sada to možemo procijeniti #0# do # Pi / 4 #:

# E ^ sinx _0 ^ (pi / 4) *

# = (E ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#