Kako razlikovati sljedeću parametarsku jednadžbu: x (t) = tlnt, y (t) = trošak-tsin ^ 2t?

Odgovor:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Obrazloženje:

Diferenciranje parametarske jednadžbe jednako je lako kao razlikovanje svake pojedine jednadžbe za njezine komponente.

Ako #f (t) = (x (t), y (t)) # zatim # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Tako smo najprije odredili naše derivatne komponente:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Stoga su konačni derivati parametarske krivulje jednostavno vektor derivata:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Trošak ispisa 200 posjetnica je 23 USD. Trošak ispisa 500 posjetnica istog posla iznosi 35 USD. Kako pišete i rješavate linearnu jednadžbu kako biste pronašli trošak ispisa 700 posjetnica?

Cijena za ispis 700 kartica je 15 $ + 700 $ / 25 = 43 $. Trebamo MODEL trošak na temelju broja tiskanih kartica. Pretpostavit ćemo da postoji FIKSNA cijena F za bilo koji posao (za plaćanje za postavljanje itd.) I VARIJABLE cijenu V koja je cijena za ispis jedne kartice. Ukupna cijena P tada će biti P = F + nV gdje je n broj tiskanih kartica. Iz tvrdnje problema imamo dvije jednadžbe Jednadžba 1: 23 = F + 200V i jednadžba 2: 35 = F + 500V Rješavamo jednadžbu 1 za FF = 23-200V i zamjenjujemo ovu vrijednost za F u jednadžbu 2. 35 = 23-200V + 500V Sada riješiti ovo za V. 12 = 300V V = 1/25 Možemo staviti ovu vrijednost za V u

Kako razlikovati sljedeću parametarsku jednadžbu: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 boja (bijela) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 boja (bijela) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 boja (bijela) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 boja (bijela) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2'(t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t

Kako razlikovati sljedeću parametarsku jednadžbu: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Budući da je krivulja izražena u dvije funkcije Odgovor možemo pronaći razlučivanjem svake funkcije pojedinačno s obzirom na t. Prvo primijetite da se jednadžba za x (t) može pojednostaviti na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Dok je y (t) moguće ostaviti kao: y (t) = Gledajući x (t), lako je vidjeti da će primjena pravila proizvoda dati brzi odgovor. Dok je y (t) jednostavno standardno razlikovanje svakog pojma. Također koristimo činjenicu da je d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t