Pitanje # 4e56f

Odgovor:

# Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Obrazloženje:

Integriranje bilo koje moći #x# (kao što je # X ^ 2 #, # X ^ 3 #, # X ^ 4 #, i tako dalje) relativno je jednostavno: to se radi pomoću pravilo obrnute snage.

Podsjetimo se iz diferencijalnog računa da je derivat funkcije sličan # X ^ 2 # možete pronaći pomoću prikladnog prečaca. Prvo, stavite eksponent na prednji dio:

# 2x ^ 2 #

i onda smanjite eksponent za jedan:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Budući da je integracija u osnovi suprotno od diferencijacije, integrirajuće moći #x# trebala bi biti suprotna od njih. Da bi ovo bilo jasnije, zapišite korake za razlikovanje # X ^ 2 #:

1. Donesite eksponent na prednju stranu i pomnožite ga s #x#.

2. Smanjite eksponent za jedan.

Razmotrimo sada kako to učiniti obrnuto (jer je integracija obrnuta diferencijacija). Trebamo ići unatrag, počevši od 2. koraka smanjuje eksponent po #1#, moramo povećati eksponent po #1#, I nakon toga, umjesto množenjem po eksponentu, moramo podijeliti po eksponentu. Naši koraci su:

1. Povećajte snagu #1#.

2. Podijelite s novom moći.

Stoga, ako se trebamo integrirati # X ^ 2 #, povećavamo snagu #1#:

# X ^ 3 #

I podijeliti s novom moći:

# X ^ 3/3 #

Sve što je ostalo je dodavanje konstante integracije # C # (što se radi nakon svake integracije), a završili ste:

# Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #