Odgovor:
Obrazloženje:
Neka je f funkcija koju daje f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Što je jednadžba linije tangente na graf na (-2,17)?
Y = -48x - 79 Linija tangenta na graf y = f (x) u točki (x_0, f (x_0)) je linija s nagibom f '(x_0) i prolazi kroz (x_0, f (x_0)) , U ovom slučaju dano nam je (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Dakle, trebamo samo izračunati f '(x_0) kao nagib, a zatim to uključiti u jednadžbu točke-nagiba linije. Izračunavanjem izvedenice od f (x) dobijamo f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = Dakle, tangenta ima nagib od -48 i prolazi kroz (-2, 17). Dakle, jednadžba je y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79
Što je jednadžba linije tangente na f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x na x = pi?
Pronađite derivat i upotrijebite definiciju nagiba. Jednadžba je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2xx (sinx)' f '(x) = 2x + 2xxxx Nagib je jednak derivacija: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Za x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Da bismo pronašli te vrijednosti: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Konačno: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2
Što je jednadžba linije tangente na f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x na x = sqrtpi?
Jednadžba je približno: y = 3.34x - 0.27 Za početak, moramo odrediti f '(x), tako da znamo koji je nagib f (x) u bilo kojoj točki, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) koristeći pravilo proizvoda: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Ovo su standardni derivati: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) derivat postaje: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Umetanje zadane x vrijednosti, nagib na sqrt (pi) je: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Ovo je nagib naše linije u točki x = sqrt (p