Što je derivacija od x do x? d / dx (x ^ x)

Odgovor:

# dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

Obrazloženje:

#y = x ^ x #

#Lny = xlnx #

Primijeniti implicitnu diferencijaciju, standardnu razliku i pravilo proizvoda.

# 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 #

# dy / dx = (1 + lnx) * y #

Zamjena #y = x ^ x #

#:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

Odgovor:

# (x ^ x) (ln (x) + 1) #

Obrazloženje:

# dy / dx x ^ x = dy / dx e ^ {xln (x)} #

pustiti # u = xln (x) # i na taj način, # x ^ x = e ^ u #

Primijeni pravilo lanca:

# dy / dx = dy / du * du / dx #

# = d / du e ^ u * d / dx xln (x) #

Derivat od # E ^ u # je sama, derivat od #ln (x) * je # frac {1} {x} # i također primijeniti pravilo proizvoda # d / dx f (x) g (x) = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

# = (e ^ u) (x) (1 / x) + (1) (ln (x)) #

# = (x ^ x) (x) (1 / x) + (1) (ln (x)) #

# = (x ^ x) 1 + ln (x) #

Neka je f funkcija tako da (dolje). Što mora biti istina? I. f je kontinuiran pri x = 2 II. f je diferencibilan na x = 2 III. Derivacija f je kontinuirana na x = 2 (A) I (B) II (C) I i II (D) I i III (E) II i III

(C) Uzimajući u obzir da je funkcija f diferencijabilna u točki x_0 ako je lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L, dani podatak učinkovito je da je f diferencibilan na 2 i da f '(2) = 5. Sada, gledajući izjave: I: Istinska diferencijacija funkcije u točki implicira njezin kontinuitet u toj točki. II: Istina Dane informacije odgovaraju definiciji diferencijacije na x = 2. III: Netočno Derivacija funkcije nije nužno kontinuirana, klasični primjer je g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) ako je x! = 0), (0 ako je x = 0):} je diferencibilan na 0, ali čiji derivat ima diskontinuitet na 0.

Što je derivacija grijeha ^ 3x?

Osnovna formula: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) d / dx (sinx) = cosx Sada prijeđimo na pitanje: boja (bijela) = d / dx (sin ^ 3x) = ( 3sin ^ 2x) × (d / dx (sinx)) = 3sin ^ 2xcosx Može biti korisno za vas

Što je derivacija grijeha (x ^ 2y ^ 2)?

Odgovor 1 Ako želite parcijalne derivate f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), to su: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) i f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Odgovor 2 Ako razmatramo y kao funkciju x i tražimo d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), odgovor je: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Pronađi ovo pomoću implicitne diferencijacije (pravilo lanca) i pravila proizvoda. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2yy (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2)