Koje su kritične vrijednosti, ako postoje, od f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Odgovor:

Točke gdje #F "(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = 1 #

# X = 2 #

Nedefinirane točke

# X = -6,0572 #

# X = -1,48239 #

# x = -,168921 #

Obrazloženje:

Ako uzmete izvedenicu funkcije, završit ćete s:

#F "(x) = (2 x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2 x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Iako je ovaj derivat mogla biti nula, ova funkcija je preteška za rješavanje bez pomoći računala. Međutim, nedefinirane točke su one koje poništavaju dio. Stoga su tri kritične točke:

# x = -4 #

# x = 1 #

# X = 2 #

Upotrebom Wolfram-a dobio sam odgovore:

# X = -6,0572 #

# X = -1,48239 #

# x = -,168921 #

I ovdje je grafikon koji vam pokazuje koliko je ovo teško riješiti:

graf {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28,86, 28,85, -14,43, 14,44}