Odgovor:
Definitivni integral je # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Obrazloženje:
Uvijek postoji više načina pristupa problemima integracije, ali ovo je način na koji sam riješio ovaj problem:
Znamo da je jednadžba za naš krug:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
To znači da za bilo koji #x# vrijednost koju možemo odrediti # Y # vrijednosti iznad i ispod te točke na x osi pomoću:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Ako zamislimo da se crta povlači od vrha kruga do dna s konstantom #x# vrijednost u bilo kojoj točki, imat će duljinu dvostruku # Y # vrijednost navedena u gornjoj jednadžbi.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Budući da nas zanima područje između linije #x = 3 # i kraj kruga na #x = 5 #, to će biti naše integralne granice. Od tog trenutka pisanje definitivnog integrala je jednostavno:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Odgovor:
Kao alternativa, u polarnoj
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} psi - 12 #
Obrazloženje:
to možete učiniti i polarnim
krug u polarnom je r = 5 i koristi najjednostavniju formulaciju područja #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) postaje, koristeći simetriju oko x osi
#A = 2 puta (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 p 2 - boja {crvena} {1/2 * 3 * 4}) #
gdje je crveni bit prikazan crvenom bojom na crtežu
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
