Kako integrirati int 3 * (csc (t)) ^ 2 / krevetić (t) dt?

Odgovor:

Koristi # U #zamjena za dobivanje # -3lnabs (krevetić (t)) + C #.

Obrazloženje:

Prvo, imajte na umu da #3# je konstanta, možemo je izvući iz integrala da bismo pojednostavili:

# 3int (CSC ^ 2 (t)) / ležaj (t) dt #

Sada - i to je najvažniji dio - primijetite da je derivat #cot (t) # je # -Csc ^ 2 (t) #, Budući da imamo funkciju i njezin derivat u istom integralu, možemo primijeniti a # U # zamjena kao ova:

# U = ležaj (t) #

# (Du) / dt = -csc ^ 2 (t) #

# Du = -csc ^ 2 (t) dt #

Možemo pretvoriti pozitivno # CSC ^ 2 (t) # na negativ ovako:

# -3int (-csc ^ 2 (t)) / ležaj (t) dt #

I primijenite zamjenu:

# -3int (du) / u #

Mi to znamo #int (du) / u = lnabs (u) + C #tako se vrši procjena cjeline. Mi samo trebamo preokrenuti zamjenu (odgovor vratiti u smislu # T #) i priložite to #-3# na rezultat. Od # U = ležaj (t) #, možemo reći:

# 3 (lnabs (u) + C) = - 3lnabs (krevetić (t)) + C #

I to je sve.

Odgovor:

# 3ln | csc 2t -cot 2t | + const. = 3ln | tan t | + const.

Obrazloženje:

# 3 int csc ^ 2 t / cot t dt = #

# = 3 int (1 / sin ^ 2 t) * (1 / (cos t / sin t)) dt #

# = 3 int dt / (sin t * cos t) #

Zapamti to

#sin 2t = 2sint * trošak #

Tako

# = 3int dt / ((1/2) sin 2t) #

# = 6int csc 2t * dt #

Kao što možemo naći u tablici integrala

(na primjer Tablica integrala koja sadrži Csc (sjekira) u SOS matematici):

#int csc ax * dx = 1 / aln | cscax-cotax | = ln | tan ((ax) / 2) | #

dobivamo taj rezultat

# = 3ln | csc2t-cot2t | + const = 3ln | tan t | + const.