Kako riješiti odvojivu diferencijalnu jednadžbu i pronaći određeno rješenje koje zadovoljava početno stanje y ( 4) = 3?

Odgovor:

Opće rješenje: #color (crveno) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

Posebno rješenje: #COLOR (plava) ((R4y + 13) ^ (1/2) -2 x = 13) *

Obrazloženje:

Iz dane diferencijalne jednadžbe #Y "(x) = sqrt (R4y (x) +13) #

primite na znanje #y '(x) = dy / dx # i #Y (x) = y #, dakle

# Dy / dx = sqrt (R4y + 13) *

razdijelite obje strane #sqrt (R4y + 13) *

# Dy / dx (1 / sqrt (R4y + 13)) = sqrt (R4y + 13) / sqrt (R4y + 13) *

# Dy / dx (1 / sqrt (R4y + 13)) = 1 #

Pomnožite obje strane po # DX #

# * Dx dy / dx (1 / sqrt (R4y + 13)) = 1 dx * #

#cancel (dx) + dy / poništavanje (dx) (1 / sqrt (R4y + 13)) = 1 dx * #

# Dy / sqrt (R4y + 13) = dx #

prenositi # DX # na lijevoj strani

# Dy / sqrt (R4y + 13) = 0 -dx #

integrirajući se na obje strane imamo sljedeće rezultate

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (R4y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2),), - x = C_0 #

# 1/2 * (R4y + 13) ^ (1/2) -X = C_0 #

# (R4y + 13) ^ (1/2) -2 x = 2 * # C_0

#color (crveno) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #Opće rješenje

Ali #Y (-4) = 3 # znači kada # x = -4 #, # Y = 3 #

Sada možemo riješiti # C_1 # riješiti za određeno rješenje

# (R4y + 13) ^ (1/2) -2 x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

Stoga je naše posebno rješenje

#COLOR (plava) ((R4y + 13) ^ (1/2) -2 x = 13) *

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.

Odgovor:

# Y = x ^ 2 + 13x + 36 #, s #Y> = - 13/4 #.

Obrazloženje:

#Y> = - 13/4 #, napraviti #sqrt (R4y + 13) * stvaran..

preraspodjela, #x '(y) = 1 / sqrt (R4y + 13) *

Tako, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

koristeći #y = 3, kada je x = -4, C = -`13 / 2 #

Tako. #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

Obrnuto. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #

Jednadžba x ^ 2 -4x-8 = 0 ima rješenje između 5 i 6. Pronaći rješenje za ovu jednadžbu na 1 decimalno mjesto. Kako ću to učiniti?

X = 5,5 ili -1,5 koristite x = [- b pmsqrt (b ^ 2-4xxaxxc)] / (2a) gdje je a = 1, b = -4 i c = -8 x = [4 pmsqrt ((- 4 X = [4 pmsqrt (16 + 32)] / (2) x = [4 pmsqrt (48)] / (2) x = [4 t 3)] / (2) x = 2 + 2sqrt3 ili x = 2-2sqrt3 x = 5.464101615 ili x = -1.464101615

Lucy je rekla da je -1 jedino rješenje x koje zadovoljava jednadžbu x ^ 2 + 2x + 1 = 0. Je li to točno? Zašto ili zašto ne?

Trinomni x ^ 2 + 2x + 1 se može faktorizirati kao (x + 1) (x + 1), tako da ima dva jednaka rješenja, naime x = -1. Dakle, ona je u pravu. Iako postoje dva rješenja jednadžbe, oba su jednaka. Nadam se da ovo pomaže!

Kako mogu riješiti ovu diferencijalnu jednadžbu?

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Ovo je odvojiva diferencijalna jednadžba, koja jednostavno znači da je moguće grupirajte x pojmove i izraze na suprotnim stranama jednadžbe. Dakle, ovo je ono što ćemo prvo raditi: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y , želimo dobiti dy na stranu s y, a dx na stranu s x. Morat ćemo napraviti malo reorganizacije: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Sada integriramo obje strane: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e