Kako mogu pronaći derivat od ln (e ^ (4x) + 3x)?

Odgovor:

# (F (g (x))) = (4e ^ (4x) + 3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Obrazloženje:

Izvedenu funkciju možemo pronaći pomoću lančanog pravila koje kaže:

#COLOR (plava) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) + g '(x)) *

Dozvolite nam da ovu funkciju razložimo na dvije funkcije #F (x) * i #G (x) * i pronaći svoje derivate na sljedeći način:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

#F (x) = u (x) *

Nađimo derivat od #G (x) *

Poznavanje izvedenice eksponencijalne koja kaže:

# (E ^ (u (x))) = (u (x)) * e ^ (u (x)) *

Tako, # (E ^ (4x)) '= (4x) * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Zatim, #COLOR (plava) (g '(x) = 4e ^ (4x) + 3) #

Sada ćemo pronaći #F "(x) *

#F "(x) = 1 / x #

Prema imovini iznad moramo pronaći #F '(g (x)) * pa zamijenimo #x# po #G (x) * u #F "(x) * imamo:

#F '(g (x)) = 1 / g (x) *

#COLOR (plava) (f (g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3 x)) *

Stoga, # (F (g (x))) = (1 / (e ^ (4x) + 3 x)) + (4e ^ (4x) + 3) #

#COLOR (plava) ((f (g (x))) = (4e ^ (4x) + 3) / (e ^ (4x) + 3 x)) *

Mislim da je ovo već prije odgovoreno, ali ne mogu ga pronaći. Kako doći do odgovora u njegovom "neobjavljenom" obliku? Bilo je komentara na jedan od mojih odgovora, ali (možda nedostatak kave, ali ...) mogu vidjeti samo istaknutu verziju.

Kliknite na pitanje. Kada gledate odgovor na stranicama / istaknutim stranicama, možete skočiti na stranicu s redovnim odgovorima, što je ono što pretpostavljam da je njezin "neobjavljeni obrazac", klikom na pitanje. Kada to učinite, dobit ćete redovitu stranicu s odgovorima, koja će vam omogućiti da uredite odgovor ili koristite odjeljak komentara.

Kako mogu pronaći derivat y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Ako ovo pišemo kao: y = u ^ 5 tada možemo koristiti pravilo lanca: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Povratak u x ^ 2 + 1 daje: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4

Kako mogu pronaći derivat od ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))