Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) kao x 0 +?

Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) kao x 0 +?
Anonim

Odgovor:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) ^ 2-e #

Obrazloženje:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) *

  • # (E ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) *

#lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) *#lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / ((x)) * #=#

#lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 #

Stoga, #lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = #

Set

#ln (e ^ x + x) / x-u #

# X-> 0 ^ + #

# U-> 2 #

#=# #lim_ (u-> 2) e ^ u ^ e-2 #