Nađite intervale povećanja i / ili smanjenja f (x) = X ^ 2e ^ 2 i odredite sve lokalne maks. I min bodove ako ih ima?

Odgovor:

# F # se smanjuje u # (- oo, 0 #, povećanje u # 0, + oo) # i ima globalni i tako lokalni minimum u # X = 0 #, #F (0) = 0 #

Obrazloženje:

#F (x) = e ^ 2x ^ 2 #

graf {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Područje # F # je # RR #

Primijeti da #F (0) = 0 #

Sada, #F "(x) = 2e ^ 2x #

#F '(0) = 0 #

Tablica odstupanja

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##x##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ## -Oo ##COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##F "(x) *#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##F (x) *#COLOR (bijeli) (aaaaaaaaa) ## ##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaaaa) ## #

Tako # F # se smanjuje u # (- oo, 0 #, povećanje u # 0, + oo) # i ima globalni i tako lokalni minimum u # X = 0 #, #F (0) = 0 #

Također dobivamo #F (x)> = 0 #, # AA ##x##u## RR #

Neka je f kontinuirana funkcija: a) Pronađi f (4) ako je _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx za sve x. b) Nađite f (4) ako je 0_0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx za sve x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Razlikovati obje strane. Kroz Drugi temeljni teorem računanja s lijeve strane i pravila proizvoda i lanca na desnoj strani vidimo da diferencijacija otkriva da: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Dopuštajući x = 2 pokazuje da f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrirajte unutarnji pojam. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Procijenite. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0

Odredite lokalni maksimum i / ili min i intervale povećanja i smanjivanja za funkciju f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F se smanjuje u (-oo, 1] i povećava u [1, + oo) tako da f ima lokalno i globalno min na x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) s f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 pa se f smanjuje u (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 tako da f raste u [1, + oo) f se smanjuje u (-oo, 1] i povećava u [1, + oo) tako da f ima lokalno i globalno min na x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Grafički

Odredite koje se od sljedećih promjena moraju mijenjati kada visina bude veća: amplituda ili frekvencija ili valna duljina ili intenzitet ili brzina zvučnih valova?

Promijenit će se i frekvencija i valna duljina. Povećanje frekvencije percipiramo kao povećanu visinu koju ste opisali. Kako se frekvencija (pitch) povećava, valna duljina postaje kraća prema univerzalnoj valnoj jednadžbi (v = f lambda). Brzina vala se neće mijenjati, jer ovisi samo o svojstvima medija kroz koji se val kreće (npr. Temperatura ili tlak zraka, gustoća krutine, slanost vode, ...) Amplituda, ili intenzitet, val se uši shvaća kao glasnoća (mislim "pojačalo"). Iako se amplituda vala ne povećava s visinom, istina je da naše uši otkrivaju različite frekvencije na različitim razinama intenziteta - tako da