Što je derivat f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

Odgovor:

Koristite pravilo navođenja i pravilo lanca. Odgovor je:

#F "(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (LNX) ^ 2-2x ^ 3) / (x (LNX ^ 2) ^ 2) *

Ovo je pojednostavljena verzija. Vidjeti Obrazloženje gledati do koje točke se može prihvatiti kao izvedenica.

Obrazloženje:

#F (x) = (x ^ 3- (LNX) ^ 2) / 2 ^ LNX #

#F "(x) = ((x ^ 3- (LNX) ^ 2) * LNX ^ 2- (x ^ 3- (LNX) ^ 2), (LNX ^ 2)) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#F "(x) = ((3 x ^ 2-2lnx * (LNX)) * LNX ^ 2- (x ^ 3- (LNX) ^ 2), 1 / x ^ 2 (x ^ 2)) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#F "(x) = ((3 x ^ 2-2lnx * 1 / x) * LNX ^ 2- (x ^ 3- (LNX) ^ 2), 1 / x ^ 2 * 2 x) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

U ovom obliku, to je zapravo prihvatljivo. Ali kako bi ga dodatno pojednostavili:

#F "(x) = ((3 x ^ 2-2lnx / x) * LNX ^ 2- (x ^ 3- (LNX) ^ 2), 2 / x) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#F "(x) = (3x ^ ^ 2lnx 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (LNX) ^ 2 * 2 / x) / (LNX ^ 2) ^ 2 #

#F "(x) = (3x ^ ^ 3lnx 2-2lnxlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 + (LNX) ^ 2 * 2) / (x (LNX ^ 2) ^ 2) *

#F "(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-4 (LNX) ^ 2-2x ^ 3 + 2 (LNX) ^ 2) / (x (LNX ^ 2) ^ 2) *

#F "(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (LNX) ^ 2-2x ^ 3) / (x (LNX ^ 2) ^ 2) *

Što je prvi derivat i drugi derivat 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)"

Što je drugi derivat od x / (x-1) i prvi derivat od 2 / x?

Pitanje 1: Ako je f (x) = (g (x)) / (h (x)), tada je kvocijentno pravilo f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dakle, ako je f (x) = x / (x-1) onda je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), a drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Pitanje 2 Ako je f (x) = 2 / x ovo se može ponovno napisati kao f (x) = 2x ^ -1 i pomoću standardnih postupaka za uzimanje derivata f '(x) = -2x ^ -2 ili, ako više volite f' (x) = - 2 / ^ 2 x

Što je derivat lnx ^ lnx?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x