Kako implicitno razlikujete y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Odgovor:

Upotrijebite pravila o proizvodima i količnicima i napravite mnogo zamorne algebre # Dy / dx = (3x ^ 4 ^ + 2x 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) *.

Obrazloženje:

Počet ćemo s lijeve strane:

# Y ^ 2 / x #

Da bismo uzeli derivat ovoga, moramo koristiti pravilo kvocijenta:

# D / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Imamo # V = y ^ 2> z '= 2ydy / dx # i # V = x-> v = 1 #, dakle:

# D / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / 2 x ^ #

Sada s desne strane:

# X ^ 3-3yx ^ 2 #

Možemo upotrijebiti pravilo zbroja i umnožavanje konstantnog pravila kako bismo to razbili na:

# D / dx (x ^ 3) -3d / dx (YX ^ 2) *

Drugi od njih će zahtijevati pravilo proizvoda:

# D / dx (uv) = u'v + UV "#

S # V = y> z '= dy / dx # i # V = x ^ 2-> v '= 2 x #, Tako:

# D / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2 x)) *

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Naš problem sada glasi:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / 2 = x ^ 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Možemo dodati # X ^ 2dy / dx # na obje strane i isticanje a # Dy / dx # izolirati:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / 2 = x ^ 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (y ^ 2) / 2 = x ^ 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / 2 x ^ #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / 2 x ^) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) *

Nadam se da vam se sviđa algebra, jer je to jedna gadna jednadžba koju treba pojednostaviti:

# Dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / 2 x ^) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) *

# -> dy / dx = ((3 x ^ 4) / x ^ 2 + (2 x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) *

# -> dy / dx = ((3 x ^ 4 ^ + 2x 3y + y ^ 2) / 2 x ^) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) *

# -> dy / dx = (3x ^ 4 ^ + 2x 3y + y ^ 2) / 2 x ^ * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) *

# -> dy / dx = (3x ^ 4 ^ + 2x 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) *

Kako implicitno razlikujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (vi ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Prvo se moramo upoznati s nekim kalkulacijskim pravilima f (x) = 2x + 4 može razlikovati 2x i 4 odvojeno f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Isto tako možemo razlikovati 4, y i - (xe ^ y) / (yx) zasebno dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Znamo da diferencijacijske konstante dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Isto tako je pravilo za diferenciranje y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Na kraju da razlikujemo (xe ^ y) / (yx) moramo koristiti pravilo kvocijenja Neka je xe ^ y = u i Neka je yx = v Pravilo kvocijenta

Kako implicitno razlikujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Razlikovati s obzirom na x. Izvod eksponencijalne je sam po sebi, puta izvedenica eksponenta. Zapamtite da kad god diferencirate nešto što sadrži y, pravilo lanca daje faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sada riješite za y'. Evo početka: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y s y 'na lijevoj strani. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy

Kako implicitno razlikujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Koristite Leibnizov zapis i trebali biste biti dobro. Za drugi i treći pojam morate nekoliko puta primijeniti pravilo lanca.