Kako ste pronašli granicu od [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] kako se x približava 0?

Odgovor:

Obavite nekoliko konjugiranih množenja i pojednostavite ih #lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2 x) / (1-cosx) = 0 #

Obrazloženje:

Izravna zamjena proizvodi neodređeni oblik #0/0#, pa ćemo morati pokušati nešto drugo.

Pokušajte umnožiti # (Sinx * sin ^ 2 x) / (1-cosx) # po # (1 + cosx) / (1 + cosx) #:

# (Sinx * sin ^ 2 x) / (1-cosx) + (1 + cosx) / (1 + cosx) #

# = (Sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) *

# = (Sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) #

Ova tehnika je poznata kao konjugirano množenje, i radi gotovo svaki put. Ideja je da se koristi razlika kvadrata svojstva # (A-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 # pojednostaviti brojnik ili nazivnik (u ovom slučaju nazivnik).

Sjetite se toga # Grijeh ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #, ili # Grijeh ^ 2x = 1-cos ^ 2 x #, Stoga možemo zamijeniti nazivnik, to jest # 1-cos ^ 2 x #, s # Grijeh ^ 2x #:

# ((Sinx) (sin ^ 2 x) (1 + cosx)) / (sin ^ 2x) #

Sada # Grijeh ^ 2x # poništi:

# ((Sinx) (otkazivanje (SIN ^ 2x)) (1 + cosx)) / (otkazivanje (sin ^ 2 x)) *

# = (Sinx) (1 + cosx) #

Završite uzimajući ograničenje ovog izraza:

#lim_ (x-> 0) (sinx) (1 + cosx) #

# = Lim_ (x-> 0) (sinx) lim_ (x-> 0) (1 + cosx) #

#=(0)(2)#

#=0#