Kako ste pronašli prvi i drugi derivat grijeha ^ 2 (lnx)?

Odgovor:

Upotreba pravila lanca dva puta i pri drugom korištenju pravila navođenja.

Prvi derivat

# 2sin (LNX) * cos (LNX) * 1 / x #

Drugi derivat

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Obrazloženje:

Prvi derivat

# (Grijeh ^ 2 (LNX)) #

# 2sin (LNX) * (sin (LNX)) #

# 2sin (LNX) * cos (LNX) (LNX) #

# 2sin (LNX) * cos (LNX) * 1 / x #

Iako je to prihvatljivo, da bi drugi derivat bio lakši, može se koristiti trigonometrijski identitet:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Stoga:

# (Sin ^ 2 (LNX)) = sin (2lnx) / x #

Drugi derivat

# (Sin (2lnx) / x) "#

# (Sin (2lnx) x-sin (x) (2lnx) ') / x ^ 2 #

# (cos () (2lnx 2lnx) "x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (Cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #