Kako ste pronašli granicu sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) kao x pristupe -oo?

Odgovor:

Napravite malo faktoringa #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Obrazloženje:

Kada se bavimo ograničenjima u beskonačnosti, uvijek je korisno uočiti #x#, ili # X ^ 2 #, ili kakvu god moć #x# pojednostavljuje problem. Za ovaj jedan, neka je faktor iz # X ^ 2 # iz brojnika i #x# iz nazivnika:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2 x-6) = (sqrt ((x ^ 2), (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) *

# = (Sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2),),) / (x (2-6 / x)) *

Ovdje počinje zanimljivo. Za #x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) * je pozitivan; međutim, za #x <0 #, #sqrt (x ^ 2) * je negativan. U matematičkom smislu:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) * za #x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # za #x <0 #

Budući da se bavimo ograničenjem na negativnoj beskonačnosti, #sqrt (x ^ 2) * postaje #-x#:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2),),) / (x (2-6 / x)) *

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2),),) / (2-6 / x) *

Sada možemo vidjeti ljepotu ove metode: imamo a # 9 / x ^ 2 # i # 6 / x #, obojica će ići #0# kao #x# prelazi u negativnu beskonačnost:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #