Neka je f (x) = x-1. 1) Provjerite da f (x) nije ni parni niti neparan. 2) Može li se f (x) napisati kao zbroj parne funkcije i neparne funkcije? a) Ako je tako, pokažite rješenje. Ima li još rješenja? b) Ako ne, dokazati da je to nemoguće.

pustiti #f (x) = | x -1 | #.

Ako je f čak i onda #F (X) # bi bio jednak #F (x) * za sve x.

Onda, ako je f neparan #F (X) # bi bio jednak # F (x) * za sve x.

Primijetite da je za x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Budući da 0 nije jednak 2 ili da je -2, f nije ni jednak ni neparan.

Može se napisati kao #g (x) + h (x) #, gdje je g paran i h neparan?

Ako je to onda istina #g (x) + h (x) = | x - 1 | #, Nazovite tu izjavu 1.

Zamijenite x by -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

Budući da je g paran i h neparan, imamo:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # Nazovite tu izjavu 2.

Stavljajući izjave 1 i 2 zajedno, to vidimo

#g (x) + h (x) = | x - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

DODAJTE OVIM za dobivanje

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

To je doista čak i od tada #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Iz izjave 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Ovo je doista čudno, jer

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.