Thorsten geolog nalazi se u pustinji, 10 km od duge, ravne ceste. Na cesti, Thorstenov džip može raditi 50 km / h, ali u pustinjskom pijesku može izdržati samo 30 km / h. Koliko će minuta trebati Thorstenu da vozi kroz pustinju? (Pogledaj detalje).

Odgovor:

(A) #54# min; (B) #50# minuta i (c) #3.7# km. iz N to bi trebalo #46.89# min.

Obrazloženje:

(a) As # Na = 10km. # i # NP # je # 25 km. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. #

i to će potrajati # 26,962 / 30 = 0.89873hrs. #

ili # 0.89873xx60 = 53.924min. # reći #54# min.

(b) Ako se Thorsten prvi put odvezao do N, a zatim upotrijebio cestu P, on će uzeti #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# sati ili #50# minuta

i bit će brži.

(c) Pretpostavimo da on izravno doseže #x# km. iz # N # u S, zatim # AS = sqrt (100 + x ^ 2) * i # SP-25-x # i potrebno je vrijeme

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Da bismo pronašli ekstreme, izdvojimo w.r.t. #x# i stavi je na nulu. Dobivamo

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50-0 #

ili # X / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

ili #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # i kvadriranje

# 100 + x ^ 2 = 25/3 x ^ 2 #

tj # 22 / 3x ^ 2 = 100 # ili # 2 x ^ = 300/22 # i

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # km.

i potrebno vrijeme #sqrt (100 + 3,7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # min.