Kako proširiti (3x-5y) ^ 6 pomoću Pascalovog trokuta?

Odgovor:

Kao ovo:

Obrazloženje:

Ljubaznošću Mathsisfun.com

U Pascalovom trokutu, ekspanzija koja je podignuta do 6 stupnja odgovara sedmom redu Pascalova trokuta. (Red 1 odgovara ekspanziji podignutoj na snagu 0, koja je jednaka 1).

Pascalov trokut označava koeficijent svakog pojma u ekspanziji # (A + b) ^ n # s lijeva na desno. Tako počinjemo širiti naš binom, radeći s lijeva na desno, i sa svakim korakom smanjujemo naš eksponent pojma koji odgovara # S # s 1 i povećati ili eksponentom pojma koji odgovara # B # za 1.

# (1 puta (3x) ^ 6) + (6 puta (3x) ^ 5 puta (-5y)) + (15 puta (3x) ^ 4 puta (-5y) ^ 2) + (20 puta (3x) ^ 3 puta (-5y) ^ 3) + (15 puta (3x) ^ 2 puta (-5y) ^ 4) + (6 puta (3x) ^ 1 puta (-5y) ^ 5) + (1 puta (-5) ^ 6) #

=# 729x ^ 6 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Iako, kada je riječ o bilo kojoj ekspanziji koja je iznad snage od 4 ili 5, bolje je koristiti Binomnu teoremu, koju ovdje objašnjava Wikipedia.

Upotrijebite ovo umjesto Pascalova trokuta, jer može postati vrlo zamorno ako imate proširenje koje uključuje 10 + pojmova …