Omjer dvaju pozitivnih realnih brojeva je p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) zatim pronalazi njihov omjer AM i GM?

Odgovor:

# p / q #.

Obrazloženje:

Neka br. biti #x i y, "where, x, y" u RR ^ + #.

Po onome što je dano, #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) *.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "reci" #.

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) i y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

Sada, AM # S # od # x, y # je, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, i njihovi

GM # G = sqrt (xy) = sqrt X ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

Jasno, # "željeni omjer" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Odgovor:

# P / q #

Obrazloženje:

Koristit ću isti zapis kao u ovom odgovoru. Zapravo, ne postoji stvarna nužnost ovog rješenja (budući da je problem vrlo dobro riješen) - osim što ilustrira uporabu tehnike koju jako volim!

Prema problemu

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Koristeći componendo i dividendo (ovo je omiljena tehnika koju sam naveo gore) dobivamo

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) podrazumijeva #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) podrazumijeva #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2))

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 podrazumijeva #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• što je traženi odnos AM: GM.