Koji su dva primjera divergentnih sekvenci?

Koji su dva primjera divergentnih sekvenci?
Anonim

Odgovor:

#U_n = n # i #V_n = (-1) ^ n #

Obrazloženje:

Za svaku seriju koja nije konvergentna se kaže da je divergentna

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n u NN) # odstupa jer se povećava, i ne prihvaća maksimum:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Taj se slijed razlikuje, a slijed je ograničen:

# -1 <= V_n <= 1 #

Zašto?

Redoslijed se konvergira ako ima ograničenje, singl !

I # V_n # može se razgraditi u 2 pod-sekvence:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # i

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Zatim: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Redoslijed se konvergira ako i samo ako se svaka pod-sekvenca konvergira do iste granice.

Ali #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Stoga # V_n # nema ograničenja i tako se razlikuje.