Neka je f (x) funkcija f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x}. Je li f (x) paran, neparan ili nijedan? Dokažite svoj rezultat.

$Neka je f (x) funkcija f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x}. Je li f (x) paran, neparan ili nijedan? Dokažite svoj rezultat.$

Odgovor:

Funkcija je neparna.

Obrazloženje:

Ako je funkcija parna, ona zadovoljava uvjet:

#F (X) = f (x) #

Ako je funkcija neparna, ona zadovoljava uvjet:

#F (X) = - f (x) #

U našem slučaju to vidimo

#F (X) = 5 ^ x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ X) = - f (x) #

Od #F (X) = - f (x) #, funkcija je neparna.

Dokazati neizravno, ako je n ^ 2 neparan broj, a n cijeli broj, onda je n neparan broj?

Dokaz kontradikcijom - vidi dolje Naveli smo da je n ^ 2 neparan broj i n u ZZ:. n ^ 2 u ZZ Pretpostavimo da je n ^ 2 neparan i n paran. Dakle, n = 2k za neke k ZZ i n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) što je parni cijeli broj:. n ^ 2 je paran, što je u suprotnosti s našom pretpostavkom. Stoga moramo zaključiti da ako je n ^ 2 neparan, n mora također biti neparan.

Dokazati neizravno, ako je n ^ 2 neparan broj, a n cijeli broj, onda je n neparan broj?

N je faktor od n ^ 2. Kako parni broj ne može biti faktor neparnog broja, n mora biti neparan broj.

Xsinx je paran ili neparan?

Čak je i parna funkcija definirana kao: f (x) = f (-x) Neparna funkcija je definirana kao ona koja: f (-x) = - f (x) Imamo f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Zbog prirode sinxa, sin (-x) = - sinx So, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx je stoga čak i,