Broj 3x3 ne singularnih matrica, s četiri ulaza kao 1 i svi ostali unosi su 0, je? a) 5 b) 6 c) najmanje 7 d) manje od 4

Odgovor:

Točno je #36# takve ne-singularne matrice, c) je točan odgovor.

Obrazloženje:

Prvo razmotrite broj ne-singularnih matrica s #3# unosa #1# i ostatak #0#.

Moraju ga imati #1# u svakom retku i stupcu, tako da su jedine mogućnosti:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Za svaku od njih #6# mogućnosti možemo napraviti bilo koju od preostalih šest #0#je u a #1#, Sve su to prepoznatljive. Dakle, ima ih ukupno # 6 xx 6 = 36 # non-jednini # 3xx3 # matrice s #4# unosa #1# i ostatak #5# unosi #0#.