Zapišite kompleksni broj (-5 - 3i) / (4i) u standardnom obliku?

Odgovor:

# (- 5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i #

Obrazloženje:

Želimo složeni broj u obliku # A + bi #, To je malo zeznuto jer imamo imaginarni dio u nazivniku i ne možemo podijeliti stvarni broj imaginarnim brojem.

Međutim, to možemo riješiti pomoću malog trika. Ako pomnožimo i vrh i dno # I #, možemo dobiti pravi broj na dnu:

# (- 5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i + 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i #

Odgovor:

# -3/4 + 5 / 4i #

Obrazloženje:

#COLOR (narančasto) "Podsjetnik" boja (bijeli) (x) i ^ 2 = (sqrt (1)) ^ 2--1 #

# "pomnožite brojnik / nazivnik s" 4i #

#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #

# = (- 20i-12i ^ 2) / (16I ^ 2) *

# = (12-20i) / (- 16) #

# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #

# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (crveno) "u standardnom obliku" #

Zapišite složeni broj (2 + 5i) / (5 + 2i) u standardnom obliku?

Ovo je podjela složenih brojeva. Najprije moramo pretvoriti nazivnik u stvarni broj; To činimo množenjem i dijeljenjem složenom konjugacijom nazivnika (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ali i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i što je u obliku a + dvo

Zapišite kompleksni broj (3 + 2i) / (2 + i) u standardnom obliku?

Zapišite složeni broj i ^ 17 u standardnom obliku?

Kod i, važno je znati kako njegov eksponent ciklus: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i i tako dalje. Svakih 4 eksponata, ciklus se ponavlja. Za svaki višekratnik od 4 (nazovimo ga 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 puta i = 1 puta i = i Dakle, i ^ 17 je samo ja.