Što su sve racionalne nule 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Odgovor:

Koristite teoremu racionalnih korijena da biste pronašli moguće racionalan nule.

Obrazloženje:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Prema teoremu racionalnih korijena, jedino moguće racionalan nule su izražene u obliku # P / q # za cijele brojeve #p, q # s # P # djelitelj konstantnog termina #22# i # # Q djelitelj koeficijenta #2# vodećeg pojma.

Tako je jedino moguće racionalan nule su:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Procjena #F (x) * za svaki od tih nalazimo da nitko ne radi, tako #F (x) * nema racionalan nule.

#COLOR (bijeli) () #

Mi možemo saznati malo više, bez zapravo rješavanju kubičnih …

Diskriminant #Delta# kubnog polinoma u obliku # Ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # daje se formulom:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

U našem primjeru, # A = 2 #, # B = -15 #, # c = 9 # i # D = 22 #, tako da nalazimo:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Od #Delta> 0 # ovaj kubik ima #3# Stvarne nule.

#COLOR (bijeli) () #

Koristeći Descartesovo pravilo znakova, možemo utvrditi da su dvije od tih nula pozitivne, a jedna negativne.