Odgovor:
#phi = 164 ^ "o" #
Obrazloženje:
Evo još rigorozan način da to učinite (lakši način na dnu):
Od nas se traži da pronađemo kut između vektora # Vecb # i pozitivno #x#-os.
Zamislit ćemo da postoji vektor koji ukazuje na pozitivan #x#smjeru, s veličinom #1# za pojednostavljenja. Ovaj jedinični vektor, koju ćemo nazvati vektor # Veci #, bilo bi, dvodimenzionalno,
#veci = 1hati + 0hatj #
dot product od ova dva vektora dano je pomoću
#vecb • veci = bicosphi #
gdje
-
# B # je veličina # Vecb #
-
# I # je veličina # Veci #
-
# Fi # je kut između vektora, a to je ono što pokušavamo pronaći.
Možemo preurediti ovu jednadžbu za rješavanje kuta, # Fi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Stoga moramo pronaći točkovni proizvod i veličinu oba vektora.
dot product je
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = boja (crvena) (- 17.8 #
veličina svakog vektora
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5,1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Dakle, kut između vektora je
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = boja (plava) (164 ^ "o" #
Evo jednog lakše način da to učinite:
Ova se metoda može koristiti jer se od nas traži da pronađemo kut između vektora i pozitivnog #x#-xis, gdje mi inače obično mjerimo kutove.
Stoga možemo jednostavno uzeti inverzni tangens vektora # Vecb # kako biste pronašli izmjereni kut suprotno kazaljkama na satu od pozitivnog #x#-os:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Moramo dodati # 180 ^ "O" # do ovog kuta zbog pogreške kalkulatora; # Vecb # je zapravo u drugi kvadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = boja (plava) (164 ^ "o" #
