Četvrta snaga zajedničke razlike aritmetičke progresije je s cjelobrojnim unosima koja se dodaje proizvodu bilo kojih četiri uzastopna termina. Dokazati da je dobiveni zbroj kvadrat cijelog broja?

Neka je zajednička razlika od jednog broja integera # 2d #.

Svaka četiri uzastopna termina napredovanja mogu biti predstavljena kao # a-3d, a-d, a + d i a + 3d #, gdje # S # je cijeli broj.

Dakle, zbroj proizvoda ovih četiriju pojmova i četvrte snage zajedničke razlike # (2d) ^ 4 # bit će

# = boja (plava) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + boja (crvena) ((2d) ^ 4) #

# = Boja (plava) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + boja (crvena) (16d ^ 4) #

# = Boja (plava) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + boja (crvena) (16d ^ 4) #

# = Boja (zeleno) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) *

# = Boja (zelena) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 #, koji je savršen trg.

Drugi, šesti i osmi izrazi aritmetičke progresije su tri uzastopna termina Geometric.P. Kako pronaći zajednički omjer G.P i dobiti izraz za n-ti pojam G.P?

Moja metoda ga rješava! Ukupno prepisivanje r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Da bi razlika između dva slijeda bila očigledna, koristim sljedeću notaciju: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Jedinica (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + boja (bijela) (5) d = t larr "Oduzmi" "" 4d = tr-t -> t (r-1) &qu

Zbroj tri uzastopna broja jednaka je 9 manje od 4 puta manje od cijelog broja. Što su tri cijela broja?

12,13,14 Imamo tri uzastopna broja. Nazovimo ih x, x + 1, x + 2. Njihov zbroj, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 jednak je devet manje od četiri puta najmanji od cijelih brojeva, ili 4x-9 I tako možemo reći: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 I tako su tri prirodna broja: 12,13,14

"Lena ima dva uzastopna broja.Primijeti da je njihov iznos jednak razlici između njihovih kvadrata. Lena bira još dva uzastopna broja i primjećuje istu stvar. Dokazati algebarski da je to istina za bilo koja dva uzastopna broja?

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Sjetite se da se uzastopni prirodni brojevi razlikuju za 1. Dakle, ako je m cijeli broj, tada sljedeći cijeli broj mora biti n + 1. Zbroj tih dvaju prirodnih brojeva je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika između njihovih kvadrata je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Osjetite radost matematike!