Ako je zbroj koeficijenta prvog, drugog, trećeg termina ekspanzije (x2 + 1 / x) podignut na snagu m je 46, tada pronađite koeficijent izraza koji ne sadrži x?

Odgovor:

Prvo pronađite m.

Obrazloženje:

Prva tri koeficijenta uvijek će biti

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, i # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Zbroj ovih se pojednostavljuje

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #, Postavite to jednako 46 i riješite za m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Jedino pozitivno rješenje je #m = 9 #.

Sada, u ekspanziji s m = 9, izraz bez x mora biti termin koji sadrži # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Ovaj izraz ima koeficijent od #('_6^9) = 84#.

Rješenje je 84.