Pitanje # 94346

Odgovor:

#hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #

Obrazloženje:

Budite dva vektora #vec (AB) # i #vec (AC) #:

#vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (šešir (BAC)) #

# = (X_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) *

Imamo:

* P = (1; 1; 1) #

#Q = (- 2, 2, 4) *

# R = (3, -4, 2) *

stoga

#vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; 1; -3) #

#vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5, -6, -2) #

i

# (QP) = kvadratni korijen ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ (z_ (QP)) ^ 2) = kvadratni korijen (9 + 1 + 9) = kvadratni korijen (19) #

# (QR) = kvadratni korijen ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR)) ^ 2) = kvadratni korijen (25 + 36 + 4) = kvadratni korijen (65), #

Stoga:

#vec (QP) + vektorski (QR) = sqrt19sqrt65cos (šešir (PQR)) *

#=(3*5+(-1)(-6)+(-3)(-2))#

#rarr cos (šešir (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 #

#rarr hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #