Koje su uobičajene pogreške učenici pri korištenju temeljnog teorema algebre?

Koje su uobičajene pogreške učenici pri korištenju temeljnog teorema algebre?
Anonim

Odgovor:

Nekoliko misli …

Obrazloženje:

Čini se da je pogreška broj jedan pogrešno očekivanje da će vam temeljni teorem algebre (FTOA) zapravo pomoći da pronađete korijene koje vam govori da ste tamo.

FTOA vam kaže da bilo koji ne-konstantni polinom u jednoj varijabli s kompleksnim (možda realnim) koeficijentima ima kompleksnu (možda realnu) nulu.

Jednostavna posljedica toga, često navedena s FTOA, jest da je polinom u jednoj varijabli sa složenim koeficijentima stupnja #n> 0 # je točno # # N kompleksne (moguće realne) nule koje broje mnoštvo.

FTOA vam ne govori kako pronaći korijene.

Sam naziv "fundamentalni teorem algebre" je pogrešan naziv. To nije teorem algebre, nego analiza. Ne može se dokazati čisto algebarski.

Još jedan nesporazum koji bi mogao i vjerojatno proizaći iz FTOA je uvjerenje da su kompleksni brojevi jedinstveni u tome što su na taj način algebarski zatvoreni.

Najmanja algebarski zatvorena polja koja sadrže racionalne brojeve # QQ # je algebarski brojevi, što je polje nula svih polinoma s cjelobrojnim koeficijentima. Više informacija potražite na http://socratic.org/s/aBwaMVvQ. Algebarski brojevi su brojno beskonačni, dok su kompleksni brojevi bezbrojno beskonačni.