Zbroj prvih četiri termina GP-a je 30, a od zadnja četiri termina 960. Ako prvi i posljednji mandat liječnika opće prakse je 2 odnosno 512, pronađite zajednički omjer.

Odgovor:

# 2root (3) 2 #.

Obrazloženje:

Pretpostavimo da je zajednički omjer (cr) od U pitanju je GP je # R # i # N ^ (TH) #

termin je zadnji rok.

S obzirom na to prvi mandat od GP je #2#.

#: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

S obzirom, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (zvjezdica ^ 1) i, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (zvijezda ^ 2) #.

Također znamo da zadnji rok je #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (star ^ 3) *.

Sada, # (zvijezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# tj. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… jer, (zvijezda ^ 1) & (zvijezda ^ 3) #.

#:. r = korijen (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, je želji (stvaran) cr!

Prvi i drugi izraz geometrijskog slijeda su prvi i treći izraz linearnog niza. Četvrti pojam linearne sekvence je 10, a zbroj prvih pet pojmova je 60. Nađite prvih pet termina linearne sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipičan geometrijski slijed može se predstaviti kao c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k i tipična aritmetička sekvenca kao c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pozivanje c_0 a kao prvog elementa za geometrijski slijed koji imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi i drugi od GS su prvi i treći LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četvrti pojam linearne sekvence je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Zbroj prvih pet termina je 60"):} Rješavanje za c_0, a, Delta dobivamo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 i prvih pet elemenata za aritmetički slijed su {16, 14, 12,

Zbroj četiri uzastopna termina geometrijskog slijeda je 30. Ako je AM prvog i zadnjeg termina 9. Nađi zajednički omjer.

Neka prvi izraz i uobičajeni omjer GP su a i r. Do prvog uvjeta a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Po drugom uvjetu a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Oduzimanje (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dijeljenje (2) s (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Tako je r = 2or1 / 2

Prvi pojam geometrijskog slijeda je 200, a zbroj prva četiri termina je 324,8. Kako ste pronašli zajednički omjer?

Zbroj bilo kojeg geometrijskog slijeda je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = zbroj, a = početni termin, r = zajednički omjer, n = broj pojma ... Dajemo s, a, i n, tako da ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Dakle, granica će biti .4 ili 4/10 Tako je vaš uobičajeni omjer 4/10 provjera ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8